Геометрия 8 класс Тема: Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра»

A B C D E AB*BE=CE*DE

C B A AC- касательная, АВ- хорда Угол САВ = ½ дуги АВ

Р B A AC- касательная, АQ- секущая АВ² = РА*AQ Q

C1C1 A AC- касательная, АQ- секущая AB 1 *AC 1 = AB 2 *AC 2 B1B1 C2C2 B2B2

A B C D E Угол АЕD = ½ ( U AB + U CD) Угол, вершина которого лежит внутри круга измеряется полусуммой двух дуг, одна из которых заключена между его сторонами, а другая – между продолжениями сторон.

P S N Q K Угол PSQ= ½ ( U NK - U PQ) Угол, вершина которого лежит вне круга измеряется полу разностью двух дуг, заключенных между его сторонами.

В А С U AC : U AВ : U CВ = 3 : 7 : 8 Найдите углы треугольника АВС. О

СВОЙСТВА БИССЕКТРИСЫ УГЛА И СЕРЕДИННОГО ПЕРПЕНДИКУЛЯРА К ОТРЕЗКУ

В P АМ по гипотенузе АМ и острому углу K L 1 2 Каждая точка неразвернутого угла, лежащая внутри угла и равноудаленная от сторон угла, лежит на биссектрисе Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от сторон угла

по гипотенузе АМ и катету МК = ML КАЖДАЯ ТОЧКА, ЛЕЖАЩАЯ ВНУТРИ УГЛА И РАВНОУДАЛЕННАЯ ОТ СТОРОН УГЛА, ЛЕЖИТ НА ЕГО БИССЕКТРИСЕ В С АМ K L 1 2

СЛЕДСТВИЕ: БИССЕКТРИСЫ ТРЕУГОЛЬНИКА ПЕРЕСЕКАЮТСЯ В ОДНОЙ ТОЧКЕ В С А О А1А1 С1С1 В1В1 M L K

СЕРЕДИННЫМ ПЕРПЕНДИКУЛЯРОМ К ОТРЕЗКУ называется прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярная к нему В А a

КАЖДАЯ ТОЧКА СЕРЕДИННОГО ПЕРПЕНДИКУЛЯРА К ОТРЕЗКУ РАВНОУДАЛЕНА ОТ КОНЦОВ ЭТОГО ОТРЕЗКА В А m КАЖДАЯ ТОЧКА, РАВНОУДАЛЕННАЯ ОТ КОНЦОВ ОТРЕЗКА, ЛЕЖИТ НА СЕРЕДИННОМ ПЕРПЕНДИКУЛЯРЕ К НЕМУ M O OA = OB, OM – общий катет

ВА m N O

СЛЕДСТВИЕ: СЕРЕДИННЫЕ ПЕРПЕНДИКУЛЯРЫ К СТОРОНАМ ТРЕУГОЛЬНИКА ПЕРЕСЕКАЮТСЯ В ОДНОЙ ТОЧКЕ В С А О m n p

Вариант I 1. Точки А, В, С лежат на окружности с центром О, угол АОВ = 80°, дуга АС : дуга ВС = 2 : 3. Найдите углы треугольника АВС. 2. Хорды АВ и СD пересекаются в точке K, причем хорда АВ делится точкой К на отрезки, равные 10 см и 6 см. На какие отрезки точка K делит хорду СD, если СD > АВ на 3 см? Вариант II 1. Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром О, угол АВС = 80°, дуга ВС : дуга АВ = 3 : 2. Найдите углы треугольника АОВ. 2. Хорды MN и KL пересекаются в точке А, причем хорда MN делится точкой А на отрезки, равные 1 см и 15 см. На какие отрезки точка А делит хорду KL, если KL в два раза меньше MN? Самостоятельная работа А В С О

Домашнее задание Параграф 3, пункт 72- изучить, вопросы с 1 по 16 стр. 187, Задачи 676 (б), 665