ПОЧАТКОВІ ВІДОМОСТІ З СТЕРЕОМЕТРІЇ. 9 клас

ЛЮБІ ДЕВЯТИКЛАСНИКИ ! Сьогодні ми з вами розпочинаємо роботу над проектом Початкові відомості стереометрії. Многогранники. Тіла обертання. Під час роботи над даним проектом ми з вами розширимо свої знання про геометричні фігури, познайомимося із просторовими фігурами – тілами. Тіло є те, що має довжину, ширину, глибину. Евклід.

СТЕРЕОМЕТРІЯ- це розділ геометрії, у якому вивчаються фігури в просторі. Основні фігури стереометрії: точка, пряма, площина.

МЕТА ПРОЕКТУ: Вивчити означення та властивості призми. Вивчити означення та властивості піраміди. Вивчити означення та властивості тіл обертання. Розвивати просторову уяву, логічне мислення, память. Вчити учнів аналізувати, робити висновки. Показати можливість використання знань з даної теми при розвязуванні задач практичного змісту. Виховувати в учнів інтерес до вивчення математики.

ЗАВДАННЯ ПРОЕКТУ: Ознайомитися з геометричними фігурами в просторі. Вивчити означення та властивості цих фігур. Навчитися розвязувати задачі на знаходження площі повної, бічної поверхні та обєму призми, піраміди, циліндра, конуса, кулі. Підібрати цікаву інформацію про застосування властивостей даних геометричних фігур у житті.

МНОГОГРАННИКИ. ПРИЗМА. Многогранником називають геометричне тіло обмежене скінченою кількістю плоских многокутників. Призмою називається многогранник, який складається з двох плоских многокутників, які лежать в різних площинах і суміщаються паралельним перенесенням, і всіх відрізків, які зєднують відповідні точки цих мнонгокутників. Призма називається прямою, якщо її бічні ребра перпендикулярні основам.

Просторові геометричні фігури – многогранники. Піраміда Призма Октаедр Додекаедр Ікосаедр

Пряма призма називається правильною, якщо її основи є правильними многокутниками. ABCDEF – основа прямої призми – правильний шестикутник Бічні грані даної призми прямокутники

Пряма призма, у якої основою є прямокутник називається прямокутним паралелепіпедом. А 1 В 1 С 1 D 1 – нижня основа; АВСD – верхня основа; АА 1 С 1 С – бічна грань; АА 1 – висота паралелепіпеда; АВ 1 – діагональ паралелепіпеда;

Кубом називається прямокутний паралелепіпед, у якого всі ребра рівні. Куб складається із шести граней, кожна з яких є квадратом. S осн. = а 2 S повн.пов. = 4а 2 S повн.пов. = 6а 2 V = а 3

Бічна поверхня та обєм прямої призми. Бічна поверхня та обєм прямої призми. Бічна поверхня призми – це сума площин усіх бічних граней. Площа бічної поверхні призми дорівнює добутку периметра основи і висоти призми. Площа повної поверхні призми дорівнює сумі площ основ та площі бічної поверхні. Обєм призми дорівнює добутку площі основи на висоту призми. S бічна =P основи h S повн.пов. =2S осн. +S бічн. V=S основи h

Розвяжіть задачі. Розвяжіть задачі. 1.Основою прямої трикутної призми є прямокутний трикутник з катетами 0,7см і 2,4см, бічне ребро призми рівне 10см. Знайдіть площу бічної поверхні призми. 2. Основою прямої призми є прямокутник, сторони якого дорівнюють 8см і 6см. Бічне ребро дорівнює 10см. Обчисліть обєм призми.

ПІРАМІДА. Пірамідою називається многогранник, який складається з плоского многокутника, точки, яка не лежить в площині основи, та всіх відрізків, які зєднують вершину піраміди з точками основи.

Бічна поверхня та обєм піраміди. Бічна поверхня піраміди дорівнює сумі площ бічних граней піраміди. Площа повної поверхні дорівнює сумі площ основи і бічної поверхні. Обєм піраміди дорівнює одній третині добутку площі основи на висоту піраміди. S бічн.пов. =S ASB +S BSC +S ASC S повн.пов.= S осн. + S бічн.пов. V= 1/ 3 S основи H S A B C O

Розвяжіть задачі. 3.В основі піраміди лежить прямокутний трикутник з катетами 3см і 4см. Обчисліть обєм піраміди, якщо висота дорівнює 5см. 4. В основі піраміди лежить квадрат АВСД зі стороною 10см. Висота піраміди рівна 12см. Знайдіть площу поверхні піраміди.

ТІЛА ОБЕРТАННЯ. ЦиліндрКонус Куля

ТІЛА ОБЕРТАННЯ. ЦИЛІНДР. Циліндром називається тіло, яке складається із двох кругів, що не лежать в одній площині і суміщаються паралельним перенесенням, і всіх відрізків, що зєднують відповідні точки цих кругів. Основи – рівні круги. Твірні є висотами циліндра. Циліндр утворюється в результаті обертання прямокутника навколо однієї із сторін цього прямокутника.

ВИДИ ПЕРЕРІЗІВ ЦИЛІНДРА.

ЦИЛІНДР. S бічн. =2ПRh S осн. = ПR 2 S повн.пов =2ПRh+2ПR 2 V= ПR 2 H R – радіус основи h – висота циліндра П = 3,14...

Розвяжіть задачі. 5. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра з радіусом основи 2см і висотою 5см. 6. Знайдіть площу повної поверхні циліндра з радіусом основи 3см і висотою 4см. ( Відповідь округліть до десятих )

ТІЛА ОБЕРТАННЯ. КОНУС. Конусом називається тіло, яке складається із круга, точки, яка не лежить в площині цього круга, і всіх відрізків, що зєднують задану точку з точками круга. Конус утворюється в результаті обертання прямокутного трикутника навколо одного із катетів.

ВИДИ ПЕРЕРІЗІВ КОНУСА.

КОНУС. S осн. = ПR 2 S бічн. = ПRL S повн.пов. = S осн. + S бічн S повн.пов = ПR 2 + ПRL V = 1/3 ПR 2 H R – радіус основи L – твірна конуса H – висота конуса

Розвяжіть задачі. 7. Знайдіть обєм конуса з радіусом 3см і висотою 8см. 8. Знайдіть площу повної поверхні конуса з діаметром основи 6см і твірною 5см.

КУЛЯ. Кулею називається тіло, яке складається з усіх точок простору, що знаходяться на відстані, не більшій даної, від даної точки. Задана відстань – це радіус кулі. Задана точка – це центр кулі. Куля утворюється при обертанні півкруга навколо свого діаметра.

КУЛЯ. Площа поверхні кулі S поверхні =4ПR 2. Обєм кулі V= 4/ 3 ПR 3. П = 3,14.. R - радіус кулі

Розвяжіть задачі. 9. Знайдіть площу поверхні кулі радіусом 8см. 10. Знайдіть обєм кулі, якщо радіус кулі дорівнює 3см.

Перевір себе.