Функція Функція – залежність змінної у від змінної х, якщо кожному значенню змінної х відповідає єдине значення змінної у.

Способи задання функції Табличний спосіб Аналітичний спосіб Графічний спосіб Описовий спосіб

Область визначення і область значення функції Всі значення, яких може набувати незалежна змінна х, утворюють область визначення функції. D(f). Всі значення, яких набуває залежна змінна у, утворюють область значень функції. E(f).

Y=X Графік – пряма D (y) = R E (y) = R у х

Y = X 2 Графік – парабола D (y) = R E (y) =[0;+ )

Графік – гіпербола D (y) = (-; 0) U (0; +) E (y) = (-; 0) U (0; +)

Y=X 3 Графік – кубічна парабола D (y) = R E (y) = R

Графік – вітка параболи D (y) = (-; 0) U (0; +) E (y) = (-; 0) U (0; +)

Y = ІхІ D (y) = R E (y) =[0;+) у х

Властивості функції Нулі функції Координати точок перетину графіка функції з віссю ОхКоординати точок перетину графіка функції з віссю Ох Координати точок перетину графіка функції з віссю ОуКоординати точок перетину графіка функції з віссю Оу Проміжки додатних значень функції Парність функції Непарність функції Проміжки зростання функції Проміжки спадання функції

Алгоритм знаходження нулів функції, заданої формулою y=f(x) Скласти рівняння, підставивши у формулу замість у нуль (f(x) = 0). Розвязати одержане рівняння. Корені рівняння – шукані нулі функції. Якщо рівняння не має коренів, то функція не має нулів. Назад

Алгоритм знаходження координат точок перетину графіка функції y=f(x) з віссю Ох. Знайти нулі функції (розвязати рівняння f(x) = 0) Записати точки, абсцисами яких є нулі функції, а ординати дорівнюють нулю. Якщо функція не має нулів, то її графік не перетинає вісь Ох. Назад

Алгоритм знаходження координат точок перетину графіка функції y=f(x) з віссю Оу. У формулу, якою задана функція, замість х підставити нуль. Обчислити значення одержаного числового виразу в порядку, заданому формулою. Записати точку, абсциса якої дорівнює нулю, а ордината – одержаному числу. Назад

Алгоритм знаходження проміжків додатних (відємних) значень функції, заданої формулою y=f(x). Скласти нерівність f(x)>0 (або f(x)<0). Розвязати нерівність. Множина розвязків нерівності є шуканим проміжком додатних (відємних) значень фунуції. Якщо нерівність f(x)>0 (або f(x)<0) не має розвязків, то функція f(x) не набуває додатних (відємних) значень. Назад

Алгоритм доведення парності функції y=f(x). Знайти область визначення даної функції. Довести, що область визначення симетрична відносно нуля. Довести, що для будь-якого х із області визначення виконується рівність f(-x)=f(x). Назад

Алгоритм доведення непарності функції y=f(x). Знайти область визначення даної функції. Довести, що область визначення симетрична відносно нуля. Довести, що для будь-якого х із області визначення виконується рівність f(-x)=-f(x). Назад

Алгоритм доведення зростання функції y=f(x) на області визначення Вибрати два довільних значення х 1 і х 2 з області визначення, таких, що х 2 >х 1 (тобто х 2 - х 1 >0 ). Довести, що виконується нерівність f(х 2 ) > f(х 1 ) (тобто f(х 2 ) - f(х 1 ) > 0). Назад

Алгоритм доведення спадання функції y=f(x) на області визначення Вибрати два довільні значення х 1 і х 2 з області визначення, таких, що х 2 >х 1 (тобто х 2 - х 1 >0 ). Довести, що виконується нерівність f(х 2 ) < f(х 1 ) (тобто f(х 2 ) - f(х 1 ) < 0). Назад