История решения одного неравенства Выполнила: ученица 10 «а» класса, Мунхбаатар Шурэнцэцэг Руководитель: учитель математики, Менчикова Марина Петровна г. Кызыл 2011 г

Цели работы: подготовиться к поступлению в дальнейшем в высшие учебные заведения; показать некоторые нестандартные приемы решения на основе свойств квадратного трехчлена и графических соображений; выполнить некоторые содержательные пробелы основного школьного курса, придающие ему необходимую целостность; осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы.

Задачи работы: научиться решать задачи более высокой, по сравнению с обязательным уровнем, сложности; овладеть рядом технических и интеллектуальных математических умений на уровне свободного их использования; оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

Расположение корней квадратного трехчлена Квадратным трехчленом называется выражение: Пусть числа и – корни квадратного трехчлена (положим ), у которого и даны А и В – некоторые точки на оси ОХ.

1. Оба корня меньше числа А, то есть и тогда и только тогда или

2. Корни лежат по разные стороны от числа А, т.е. только и только тогда или

3. Оба корня больше числа А, т.е. и тогда и только тогда или

4. Оба корня лежат между точками А и В, т.е. и тогда и только тогда или

5. Корни лежать по разные стороны от отрезка, т.е. тогда и только тогда или

Задача. Найдите все значения а, при которых один из корней уравнения меньше 1, а другой – больше 1. Решение. Пусть и – корни квадратного уравнения, причем. Воспользуемся теоремой о расположений корней квадратного трехчлена и придем к следующей системе:

Ответ:

Задача. Найдите все значения а, при каждом из которых из неравенств следует неравенство Решение. 1) Если

2) Если тогда рассмотрим случай, когда промежуток находится между корнями.

1) 2) 3)

3) Если тогда рассмотрим случай, когда уравнение имеет два корня и промежуток находится слева корней. 1)

2) 3)

4) Если промежуток находится справа от корней уравнения, то 1)

2) 3)

Если уравнение имеет один корень, тогда 1) 2)

Если уравнение не имеет корней и ветви направлены вниз, то нет решении. Выбор решении Решением будет промежуток Ответ: