Задача. Металлическая пластинка площадью S залита слоем жидкого диэлектрика с диэлектрической проницаемостью и плотностью. Толщина слоя диэлектрика много меньше линейных размеров пластинки. Пластинку заряжают зарядом +Q. Поднимется или опустится уровень жидкости и если да, то на сколько? Решение. 1) Электрическое поле, созданное пластинкой вызовет поляризацию диэлектрика: на ближней к пластинке границе диэлектрика выступит отрицательный заряд, а на дальней от пластинки границе выступит положительный заряд (мы считаем диэлектрик однородным, а значит, в объеме диэлектрика поляризационные заряды не возникают – они появляются только на границах). Таким образом, в результате поляризации по поверхности жидкости оказывается распределен положительный заряд. Он отталкивается от положительного заряда пластины, и в результате поверхность жидкого диэлектрика приподнимается. 2) Чтобы найти высоту h, на которую поднимется уровень жидкости, мысленно выделим в самом верхнем ее слое вертикальный цилиндр высотой h площадью S 1 и запишем для него первый закон равновесия. h S1S1 (1)

В формуле (1): mg – сила тяжести, направлена вниз, m = hS 1 mg = hS 1 g F эл – электрическая сила, действующая на верхнее (заряженное) основание цилиндра со стороны электрического поля, созданного положительной пластиной и слоем отрицательных зарядов, выступивших на нижней границе диэлектрика. Это поле можно считать однородным и вычислять его напряженность по формуле для поля равномерно заряженной бесконечной плоскости, т. к. по условию «толщина слоя диэлектрика много меньше линейных размеров пластинки». При такой модели напряженность поля пластинки и направлена вверх. Напряженность поля, создаваемого зарядами, выступившими на нижней границе диэлектрика при поляризации Вектор Е пол направлен вниз. – плотность жидкости. пол – поверхностная плотность заряда, выступившего пли поляризации на верхней границе диэлектрика. На нижней границе плотность заряда такая же по модулю, но противоположная по знаку. Заряд верхнего основания цилиндра равен S 1 · пол.Сила F эл = S 1 · пол · (Е пл – Е пол ) Эта сила направлена вверх.

F жидк. снизу – сила гидростатического давления, действующая на нижнее основание цилиндра F жидк. снизу = PS 1, р – давление жидкости на уровне нижнего основания цилиндра. Это давление равно атмосферному давлению, т. к. нижнее основание цилиндра находится на уровне поверхности жидкости в области, где электрического поля нет. F атм. сверху = PS 1 – сила атмосферного давления на верхнее основание цилиндра. Эта сила равна по модулю силе F жидк. снизу, а по направлению противоположна. (Сила F жидк. сбоку – сила давления жидкости на боковую поверхность цилиндра, перпендикулярна оси ОY.) 3) Из формулы (2) можно найти высоту h, если знать поверхностную плотность зарядов, выступивших на границах диэлектрика при поляризации пол. Чтобы найти эту величину, используем диэлектрическую проницаемость диэлектрика Эта величина показывает во сколько раз напряженность электрического поля внутри диэлектрика Е внутри меньше напряженности внешнего электрического поля (в нашем случае это поле, созданное пластинкой E пл ). = E пл /Е внутри E пл = Е внутри (3) Таким образом, в проекциях на ось ОY, направленную вертикально вверх, формула (1) принимает вид: (2)(2)

Заряды на границах диэлектрика образуют конденсатор – две параллельные плоскости, несущие равные по модулю и противоположные по знаку заряды. Расстояние между этими плоскостями по условию значительно меньше размеров пластины, поэтому можно вычислять Е поляр по формуле напряженности поля конденсатора: Поле пластины направлено противоположно полю поляризационных зарядов, поэтому суммарная напряженность внутри диэлектрика равна Подставив это в формулу (3), получим: Подставив это в формулу (2), получим окончательный ответ: Напряженность электрического поля внутри диэлектрика складывается из напряженности поля, созданного пластиной, и напряженности поля, созданного зарядами, выступившими при поляризации на границах диэлектрика.