Решение уравнений с модулем Учителя МОУ СОШ 23 Сурмалян Л.М. Кущевский район.

Обучение- это ремесло, использующее бесчисленное количество маленьких трюков.

Задание 1. IХ-3I=5 Отметьте точки, координаты которых удовлетворяют указанному условию. Запишите их координаты. Отметим точки, удаленные от точки А на 5 единичных отрезков. Запишем их координаты.

Геометрическая интерпретация Уравнение Iх – аI = b, где b > 0, допускает простую геометрическую интерпретацию. Решить уравнение Iх – 1I = 3 – значит найти все точки числовой оси, которые отстоят от точки с координатой (1) на расстоянии 3. Ответ: -2 ; 4.

Геометрическая интерпретация Решить уравнение Iх + 2I = 3 – значит найти все точки числовой оси, которые отстоят от точки с координатой (-2) на расстоянии 3. Ответ: -5 ; 1.

Задание 2. Решите уравнения IХ – 4I = 3 I х + 2 I= 7 ответответ 1; 7 5; -9

Метод интервалов Уравнение вида: b 1 I x – a 1 I + … + b n I x – a n I = b, где a 1 < a 2 < …< a n и b, b 1, …, b n - действ. числа, решается методом интервалов. Суть: точки a 1, a 2, …, a n числовую ось делят на непересекающиеся промежутки знакопостоянства. Решаем уравнение на каждом промежутке; совокупность решений на всех промежутках и составит решение исходного уравнения.

Решение уравнений. Iх - 2I + Iх + 3I = 7 x 2 -x+2-x-3=7 -x+2+x+3=7 x-2+x+3=7 X=-4 решений нет x=3 Ответ: -4; 3.

Решение уравнений. Iх - 5I - Iх - 2I = 3 x 5 -x+5+x-2=3 -x+5-x+2=3 x-5-x+2=3 X

Геометрическая интерпретация Уравнения Ix – aI + Ix – bI =c и Ix – aI - Ix – bI =c имеют простую геометрическую интерпретацию. Вернемся к предыдущим уравнениям.

Пример 1. Решить уравнение Iх - 2I + Iх + 3I = 7 – это значит найти все точки на числовой оси Ох, для каждой из которых сумма расстояний до точек с координатами (2) и (-3) равна 7. Внутри отрезка таких точек нет, так как длина меньше семи, значит точки вне отрезка. Ответ: -4; 3.

Пример 2. Решить уравнение Iх - 5I - Iх - 2I = 3 – это значит найти все точки на числовой оси Ох, для каждой из которых разность расстояний от нее до точки с координатой (5) и расстояний от нее до точки с координатой (2) равнялось 3. Длина отрезка равна 3 следовательно любая точка левее (2) будет решением уравнения. Ответ: x < 2.

Пример 3. IX - 1I + IX - 2I + IX - 3I =2 Построим графики функций: Y=IX - 1I + IX - 3I и Y= 2 - IX - 2I пересечение графиков точка (2;2) Ответ: 2. y x

Обобщение. Если в уравнении Ix – aI + Ix – bI =c, Iа – bI c, то уравнение решений иметь не будет.

Обобщение. Если в уравнении Ix – aI - Ix – bI =c, Iа – bI = c, то при a b a > b, x < b; если Ia – bI < c, то решений нет; если Ia – bI>c, то решение лежит внутри отрезка [a;b].

Домашняя работа. IX + 3I + IX - 3I =6 IX - 3I + 2IX + 1I =4 IX - 1I + IXI = 9 IX - 4I + IX - 2I = IX+ 1I IX - 3I + IX - 1I =3 IX+1I +IX-2I+IX-5I=6 IX + 6I + IX + 4I =5 IX - 1I – IX + 1I = 3 I5 + XI – Iх – 8I = 13