10 класс, элективный курс Лекционное изложение по теме «Задачи, связанные с исследованием корней квадратного трехчлена»

Ряд задач, предлагаемых выпускникам 11 класса на итоговой аттестации в форме ЕГЭ, требуют знаний, умений, навыков в исследовании расположения корней квадратного трёхчлена a x² + b x + c относительно других чисел числовой прямой. ДЕМО Найти все значения a, для которых при каждом х из промежутка (-3; -1] значение выражения х 4 8 х 2 2 а х

Примеры задач решаемые с опорой на теоремы о корнях квадратного трёхчлена 1. При каких значениях параметра а корни уравнения ax ² 2(a + 4)x 1=0 имеют одинаковые знаки. 2. При каких значениях параметра а уравнение x² 2ax + a² a6=0 имеет два разных отрицательных корня? 3. При каких значениях параметра k оба корня уравнения x² +4kx+ (1 2k + 4k²)=0 действительны и меньше, чем

Т.1. Для того, чтобы корни квадратного трехчлена a x² + b x + c были действительны и имели одинаковые знаки, необходимо и достаточно, чтобы: D 0, при этом: если

Т.2. Для того, чтобы корни трехчлена a x² + b x + c были действительны и имели разные знаки, необходимо и достаточно, чтобы: D 0,

Т.3. Если оба корня больше некоторого заданного числа А, то (Здесь и далее ) х

Т.4. Если оба корня меньше некоторого заданного числа В, то х

Т.5. Если оба корня принадлежат заданному промежутку (A; B), то х

Т.6. Если оба корня лежат вне заданного промежутка : (А; B), то х

Т.7. Если заданное число А лежит между корнями, то х

Т.8. Если только меньший корень принадлежит заданному промежутку (A; B), то х

Т.9. Если только больший корень принадлежит заданному промежутку (A; B), то х