Презентация по геометрии на тему: «Свойство диагоналей параллелограмма» МОУ «СОШ с. Прималкинского» Выполнил ученик 8В класса Залепухин Вадим

Теорема 6.2 (обратная теореме 6.1) Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. В АD С О

Доказательство Пусть АВСВ данный параллелограмм. Проведем его диагональ ВD. Отметим на ней середину О и на продолжении отрезка АО отложим отрезок ОС1, равный АО. В АD С С1 О

По теореме 6.1 четырехугольник АВС1D есть параллелограмм. Следовательно, прямая ВС1 параллельна АD. Но через точку В можно провести только одну прямую, параллельную АD. Значит, прямая ВС1 совпадает с прямой ВС. Точно так же доказывается, что прямая DС1 совпадает с прямой DС. Значит, точка С1 совпадает с точкой С. В АD С С1 О

Параллелограмм АВСD совпадает с параллелограммом АВС1D. Поэтому его диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Теорема 6.2 доказана.