Урок геометрии в 8-м классе "Теорема Пифагора" Тип урока: урок изучения нового материала.

Цели урока: исследовать закономерности между сторонами прямоугольного треугольника; изучить теорему Пифагора; формировать умения применять теорему Пифагора при решении задач.

Актуализация знаний учащихся 1. Какой треугольник называется прямоугольным? 2. Как называются стороны прямоугольного треугольника? 3. Какие стороны прямоугольного треугольника называются катетами? 4. Какая сторона прямоугольного треугольника называется гипотенузой? 5. Каким свойством обладают острые углы прямоугольного треугольника? 6. Как вычислить площадь прямоугольного треугольника? 7. Что можно сказать о площадях равных фигур? 8. Чему равна площадь многоугольника, разбитого на части? 9. Признаки равенства прямоугольных треугольников

Изучение нового теоретического материала 1. Лабораторная работа Цель работы: установить зависимость между сторонами прямоугольного треугольника. Оборудование: карандаш, линейка, чертёжный угольник, измеритель или циркуль. Указания к работе. 1. Начертите три прямоугольных треугольника с катетами: 3 см и 4 см; 6 см и 8 см; 5 см и 12 см. 2. Измерьте гипотенузу каждого треугольника. 3. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу: 2. Сформулируйте гипотезу

Лабораторная работа N п/п Первый катет, а, см Второй катет, b, см Гипотенуза, с, см а 2 а 2 b2b2 c2c

Лабораторная работа N п/п Первый катет, а, см Второй катет, b, см Гипотенуза, с, см а 2 а 2 b2b2 c2c

2. Принимается гипотеза: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Изучение нового теоретического материала

3. Историческая справка Пифагор – древнегреческий учёный (родился около 580 г. до н.э., а умер в 500 г. до н.э.). Родился Пифагор на острове Самос. Любил путешествовать. В молодости побывал в Египте, где учился у жрецов. Говорят, что он был допущен в сокровенные святилища Египта, посетил халдейских мудрецов и персидских магов. Около 530 г. до н.э. Пифагор переехал в Кротон – греческую колонию в Южной Италии, где основал так называемый пифагорейский союз. Изучение нового теоретического материала

Изучен Заслуга Пифагора (или его школы) состоит в том, что он первым доказал эту теорему, хотя изучение вавилонских клинописных таблиц и древнегреческих рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора. В настоящее время известно около 500 доказательств этой теоремы, что позволило внести её в «Книгу рекордов Гиннеса».ие нового теоретического материала В сферу интересов членов союза входили научные исследования, религиозно- философские изыскания, политическая деятельность. Деятельность союза была окружена тайной, поэтому никаких текстов от ранних пифагорейцев не осталось. Кроме того, они все открытия приписывали Пифагору, о котором уже при жизни ходили легенды.

Изучение нового теоретического материала Заслуга Пифагора (или его школы) состоит в том, что он первым доказал эту теорему, хотя изучение вавилонских клинописных таблиц и древнегреческих рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора. В настоящее время известно около 500 доказательств этой теоремы, что позволило внести её в «Книгу рекордов Гиннеса».

4. Доказательство теоремы Изучение нового теоретического материала Дано: АВС – прямоугольный, С = 90 0, ВС = а, АС = b, АВ = с. Доказать: а 2 + b 2 = c 2

Доказательство: Изучение нового теоретического материала Достроим прямоугольный треугольник АВС до прямоугольной трапеции СМКВ следующим образом: на луче СА отложим отрезок АМ, равный a; перпендикулярно ему построим отрезок МК, равный b; соединим точки В и К, точки А и К.

Изучение нового теоретического материала

Доказательство: 3) С одной стороныС другой стороны площадь трапеции площадь многоугольника Sтр = ½(ВС + МК) · СМ =S СМКВ = S АВС + S АМК + S АВК = = ½(а + b) · (а + b) = = ½ab + ½ab + ½с 2 = = ½(а + b) 2 = ab + ½ с 2 Уравняем правые части ½(а + b) 2 = ab + ½ с 2 | · 2 (а + b) 2 = 2 ab + с 2 а ab + b 2 = 2 ab + с 2 а 2 + b 2 = с 2 что и требовалось доказать. Изучение нового теоретического материала

Доказательство Джеймса Гарфилда (двадцатого президента США, 1880 г) S1S1 S2S2 S3S3 b b c c a a

Обратная теорема Пифагора. Если в треугольнике сумма квадратов двух сторон равна квадрату третьей стороны, то такой треугольник прямоугольный. Изучение нового теоретического материала

Закрепление изученного теоретического материала Задача 1. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, катеты которого равны 9 см и 12 см.

Закрепление изученного теоретического материала Задача 1. Решение: а 2 + b 2 = с = = 225 с 2 = 225 с = 15

Задача 2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 17 см, а один из катетов равен 15 см. Найдите второй катет. Закрепление изученного теоретического материала

Задача 2. Решение: а 2 + b 2 = с 2 а 2 = с 2 - b 2 а 2 = 289 – 225 = 64 а = 8 Закрепление изученного теоретического материала

Задача 3. Диагонали ромба равны 10 см и 24 см. Найдите периметр ромба. Закрепление изученного теоретического материала

Задача 3. Решение: Р = 4 АВ, рассм. АОВ прямоугольный АВ 2 = АО 2 + ВО 2 АО = ½ АС = ½*10 = 5 см, ВО = ½ ВD = ½*24 = 12 см, АВ 2 = = = 169 АВ = 13 см, Р = 4 * 13 = 52 см. Закрепление изученного теоретического материала

Вывод Исследования показали связь между сторонами прямоугольного треугольника: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы; Изучили оказательство теоремы Пифагора; Отрабатывали навыки решения задач, с применением т. Пифагора.

Домашнее задание П. 54,55 (Самостоятельно доказать теорему Пифагора, используя учебник) 483 (в), найти по одной исторической задаче с использованием т.Пифагора.