Учитель: Айдушева О.В.

Математика есть единая симфония бесконечного. Д. Гильберт

Устный счёт 1) Найти 5-ый член числовой последовательности заданной формулой Ответ: 2) Найти 4-ый член числовой последовательности заданной формулой

Ответ: 3 3) Чему равна разность арифметической прогрессии: 1; 4; 7; … 4) Чему равна разность арифметической прогрессии: 3; 0; -3; -6; … Ответ: -3

Ответ: 19 5) Найдите пятый член арифметической прогрессии: 3; 7; 11; … 6) Найдите шестой член арифметической прогрессии; если Ответ: 20

Ответ: 46 Ответ: 21 8) Найти 5-ый член арифметической прогрессии если 7) Найти 10-ый член арифметической прогрессии если

Ответ: 46 Ответ: 21 8) Найти 5-ый член арифметической прогрессии если 7) Найти 10-ый член арифметической прогрессии если

Задача 42 из задачника Алкуина Лестница имеет 100 ступеней. На первой сидит один голубь, на второй – два, на третьей – три, и так на всех ступеней до сотой. Сколько всего голубей?

Алкуин (ок мая 804)- английский (ирландский) монах- ученый. Он был организатором и руководителем монастырской школы в Туре (Франция), ставшей одним из центров средневековой науки. Алкуин был учителем в школе при дворе Карла Великого( «Палатинская школа»), где преподавал «семь свободных искусств», и для которой составил несколько учебников. Материал в этих учебниках излагался в форме вопросов и ответов(катехизический метод ).

Задача. Найти сумму ста членов арифметической прогрессии. Впервые формула суммы первых членов арифметической прогрессии была доказана древнегреческим ученым Диофантом(IIIвек н.э.). А правило отыскания суммы n первых членов арифметической прогрессии встречается в «книге Абаки» Л. Фибоначчи в 1202 году

С формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии связан эпизод из его жизни. Когда Карлу было 9 лет, учитель, занятый проверкой работ учеников других классов, задал на уроке следующую задачу: «Сосчитать сумму натуральных чисел от 1 до 100 включительно». В области прогрессий много работал знаменитый немецкий ученый К. Гаусс ( ).

Решение Алкуина Алкуин так находит сумму этой прогрессии. На 1-й и на 99-й ступенях сидят всего 100 голубей, на 2-й и 98-й тоже 100 и т.д.Только 50-я и 100-я остаются без пары. Таким образом, на лестнице 49 х =5050 голубей.

Задача эта не проста, Как сделать, чтобы быстро От единицы и до ста Сложить в уме все числа. Пять первых связок рассмотри, Найдёшь к решению ключи.

Давным-давно сказал один мудрец Что прежде надо Связать начало и конец У численного ряда. 5050

Пусть сумма первых n членов арифметической прогрессии равна тогда: или Складывая эти равенства почленное, получим: Отсюда имеем формулу

Теорема Сумма первых n членов арифметической прогрессии равна полусумме крайних членов, умноженной на число членов. Если учесть, что, то получим:

Пример 1 Найдите сумму первых 20 членов арифметической прогрессии: 1; 3,5; …. Дано: Решение: - арифметическая прогрессия Ответ: 495

Пример 2 Найдите сумму первых 35 членов арифметической прогрессии, если её шестой член равен 31, десятый 55. Дано: Решени е: - арифметическая прогрессия Ответ:

Пример 3 Если в арифметической прогрессии и, то найдём Дано: Решение: - арифметическая прогрессия Ответ:

Работа по учебнику 1 вариант - 371(а), 372 (а). 2 вариант - 371(б), 372 (б).

Это интересно Несмотря на тысячелетнюю древность различных задач на прогрессию, в нашем школьном обиходе прогрессии появились сравнительно недавно. В первом российском учебнике « Арифметика» (1703) Леонтия Филипповича Магницкого, изданного более трехсот лет назад, прогрессии хотя и имеются, но общих формул, связывающих входящие в них величины, в нём не дано. Поэтому составитель учебника не без труда справлялся с такими задачами.

Итог урока Итак, сегодня мы изучили формулы суммы первых членов арифметической прогрессии, рассмотрели способы решения задач разных типов на применение формул суммы n первых членов арифметической прогрессии, учились мыслить нестандартно при выполнении заданий.

Домашнее задание Найти сумму первых шестнадцати членов арифметической прогрессии, в которой а 1=6, d = 4. Найти сумму первых n членов арифметической прогрессии, если n=6 и (аn): 1,6; 1,4;… Найти сумму первых восьми членов арифметической прогрессии (аn): в которой а 1=6 и а 7=26. Найти сумму натуральных чисел начиная с 20 по 40 включительно. §

Спасибо за урок!