Геометрический смысл производной на уроке и в заданиях ЕГЭ

х y 0 k – угловой коэффициент прямой (касательной) Касательная Производная функции в точке x 0 равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y = f(x) в этой точке.

Ответ: - 2

x y 1 0 Ответ: 0,125

Таким образом, точка имеет координаты х = – 1, у = – 3, а сумма координат равна – 4. Ответ: – 4

х 2 х 3 х 4 х у В точке х 2 угол наклона касательной – острый, значит, В точке х 4 угол наклона касательной – тупой, значит, В точке х 3 угол наклона касательной – равен 0°, значит,

0 у х 1 1 Показать (2) - 3 х 1 0 х - 1 Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y = f (x) имеет наименьший угловой коэффициент

Ищу наименьше значение производной Показать (2) 3 х 1 0 х -

0 y x 1 1 Показать (2) Так как k = f ´(x o ) = 2, то считаю точки, в которых производная принимает значения 2 2 К графику функции y = f (x) провели все касательные, параллельные прямой у = 2 х + 5 (или совпадающие с ней). Укажите количество точек касания.

- 3 х 1 0 х 4 0 y x 1 1

0 у х Прямая, проходящая через начало координат, касается графика функции y = f (x). Найдите производную функции в точке х = 5. y = f (x)

Производная функции в точке х = 5 – это производная в точке касания х о, а она равна угловому коэффициенту касательной. Рассуждение (3) - 3 х 1 0 х В 5 0, 6 3 Прямая, проходящая через начало координат, касается графика функции y = f (x). Найдите производную функции в точке х = 5. х у y = f (x)

0 У Х 1 1 Рассуждение (2) Ответ (2) - 3 х 1 0 х 4 4 К графику функции y = f (x) (на рисунке его нет) провели касательные под углом 135° к положительному направлению оси Ох. На рисунке изображён график производной функции. Укажите количество точек касания

3 х 1 0 х 0, 5 5 Найдите значение производной функции в точке касания

ОТВЕТ 3 х 1 0 х 0, Найдите значение производной функции в точке касания

0 у х 1 1 Показать (2) - 3 х 1 0 х По графику производной функции определите величину угла (в градусах) между положительным направлением оси Ох и касательной к графику функции y = f(x) в точке х 0 = - 3.

0 у х х 1 0 х 2 f ´ (x) = 0 8 По графику производной функции определите наименьшую абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y = f(x) параллельна оси абсцисс

0 у х х 1 0 х По графику производной функции определите тангенс угла наклона касательной к графику функции y = f(x) в точке х 0 = 3.

0 у х 1 1 Рассуждение (2) Ответ - 3 х 1 0 х В По графику производной функции укажите количество касательных к графику функции y = f(x), расположенных под углом в 60° к оси абсцисс.

0 у х х 1 0 х - Ищу наибольшее значение производной на интервале 11 Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y = f(x) имеет наибольший угловой коэффициент