Решение неравенств, содержащих логарифмические выражения. МБОУ г. Мурманска гимназия 3 Шахова Татьяна Александровна

Необходимые умения. Уметь решать рациональные неравенства методом интервалов.методом интервалов Понимать значение понятий: система, совокупность. Уметь решать системы и совокупности.системы и совокупности Знать и уметь использовать для преобразований свойства логарифмов.свойства Следует помнить условие существования логарифма log a b a>0, a1, b>0

Сведение неравенства к простейшему Некоторые методы решения логарифмических неравенств. Метод введения новой переменной Сведение к равносильной совокупности Простейшие логарифмические неравенства Метод рационализации (замены множителей) Назад

log a f(x) < log a g(x) Простейшие логарифмические неравенства Методы Решение основано на следующем свойстве логарифмической функции: - функция у=log a x возрастает, если а>1 - функция у=log a x убывает, если 0<а<1 Таким образом: f(x)<g(x) при а>1 f(x)>g(x) при 0<а<1 ОДЗ: f(x)>0, g(x)>0 log a f(x) < log a g(x) Свойства

Методы Пример 1. Свойства Учтем ОДЗ Простейшие логарифмические неравенства

Сведение неравенства к простейшему Методы Пример 2. Свойства Учтем ОДЗ

Сведение неравенства к простейшему Методы Пример 3. Свойства Учтем ОДЗ

Свойства Назад В случае, когда b0, a>0, a1В случае, когда a0, а 1;-1, b>0

9 Методы Пример 4. Сведение неравенства к простейшему Свойства Учтем ОДЗ

10 Методы Пример 5. Сведение неравенства к простейшему Свойства ! Учтем ОДЗ

11 Методы Пример 6. Сведение неравенства к простейшему Свойства

12 Методы Пример 6. Сведение неравенства к простейшему Свойства Учтем ОДЗ

Метод введения новой переменной Методы Пример 7. Свойства Учтем ОДЗ

Метод введения новой переменной Методы Пример 8. Свойства х >0 => |x|=x Учтем ОДЗ

Метод введения новой переменной Методы Пример 9. Свойства Учтем ОДЗ

Сведение к равносильной совокупности Методы Свойства Пример 10. Если начать с нахождения ОДЗ, то это часто дает возможность исключить один из случаев С учетом ОДЗ второй случай невозможен

Сведение к равносильной совокупности Методы Свойства Пример 11. Если сомневаетесь в правильности использования математической символики, то используйте другую форму записи решения. Отдельно рассмотрите каждый случай.

Метод замены множителей Методы Свойства Выражение Замена Можно использовать только в случае, когда выражение сравнивается с нулем Назад

Методы Свойства Пример 11 (2 способ). Метод замены множителей Учтем ОДЗ Замена множителя

Методы Свойства Пример 12. Метод замены множителей Замена множителя Объясни, почему.

Методы Свойства Пример 12. Метод замены множителей Учтем ОДЗ

Методы Свойства Пример 13 (ЕГЭ 2013). Метод замены множителей

Методы Свойства Пример 13 (ЕГЭ 2013). Метод замены множителей Замена множителя

Методы Свойства Пример 13 (ЕГЭ 2013). Метод замены множителей Учтем ОДЗ

Методы Свойства Задачи для самостоятельного решения (неравенства из экзаменационных работ прошлых лет)

Источники Методы Мордкович А. Г. Задачник (профильный уровень) 11 класс Алтынов П. И. «Контрольные и зачетные работы по алгебре. 11 класс» КИМ ЕГЭ 2012, 2013