Повторні незалежні випробування Формула Бернуллі та формули Муавра-Лапласа

ПЛАН Поняття повторного незалежного випробування Поняття повторного незалежного випробування Формула Бернуллі Формула Бернуллі Формули Муавра-Лапласа Формули Муавра-Лапласа Висновки Висновки

Поняття повторного незалежного випробування Приклад. 5 студентів прийшли на іспит, до якого кожен з них підготував 80% матеріалу. Імовірність скласти іспит кожним наступним студентом складає 0,8 і не залежить від здачі іспиту попереднім студентом.

Формула Бернуллі Нехай проводяться випробування на виявлення можливості появи події A, в яких вона може трапитись, якщо ймовірність її появи в однократному досліді є p, тобто Р(A)= p, а ймовірність непояви її буде Р(A) = 1- p - q. Необхідно знайти ймовірність того, що подія A трапиться m разів при проведенні n випробувань. Критерій застосування формули Бернуллі: малі значення n та нерідкісні події.

Приклад Кожен студент до заліку підготовив 90% матеріалу. Знайти ймовірність того, що з 10-и студентів залік здадуть 8 студентів. Розвязання: Повторно проводиться один і той же дослід про здачу заліку студентом при незмінній імовірності для кожного з них. Тому маємo повторне незалежне випробування.

Локальна формула Муавра- Лапласа Введемо позначення : Запишемо локальну формулу Лапласа: Критерій застосування формули Муавра-Лапласа: великі значення n для нерідкісних подій. Чим ближче значення p і q до 0,5, тим точніший результат обчислення.

Інтегральна формула Муавра- Лапласа Введемо позначення: Запишемо інтегральну формулу Лапласа: Ймовірність потрапляння величини в заданий інтервал:

Приклади Для екзамену викладач запропонував 100 запитань. Ймовірність того, що студент знає відповідь дорівнює 0,7. Знайти ймовірність того, що студент знає відповідь на рівно 82 запитання? Роз'язання. Скористаємося локальною формулою Муавра-Лапласа: За умовою: n = 100, m = 82, q = 1- p = = 0.3 Тоді, Отже,