Мбоу Полх-Майданская сош учитель физики и математики КозинаТ.И.

Закончился двадцатый век. Куда стремится человек? Изучен космос и моря, Строенье звёзд и вся земля. Но математиков зовёт Известный лозунг: «Прогрессия-движение вперёд».

Формирование: понятий последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессии, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, умений работать с формулами. Формирование умений видеть связь математики с жизнью. Формирование: понятий последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессии, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, умений работать с формулами. Формирование умений видеть связь математики с жизнью. Развитие у учащихся познавательного интереса, памяти,речи,мышления,внимания,навыков самостоятельной работы,умения проводить аналогию,сравнивать. Развитие у учащихся познавательного интереса, памяти,речи,мышления,внимания,навыков самостоятельной работы,умения проводить аналогию,сравнивать. Воспитание у учащихся ответственности, добросовестности,дисциплины,самостоятельности,навыков общения со сверстниками,интерес к истории математики,инициативу и творчество. Воспитание у учащихся ответственности, добросовестности,дисциплины,самостоятельности,навыков общения со сверстниками,интерес к истории математики,инициативу и творчество.

Учащиеся должны знать:определение арифметической,геометрической, бесконечно убывающей геометрической прогрессий, формулы n-го члена,суммы n- первых членов прогрессий,знать,что такое числовая последовательность и способы её задания. Учащиеся должны уметь:распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии,применять формулы n-го члена, суммы n-первых членов прогрессий к решению задач.

Числовая последовательность-одно из основных понятий математики. В математике изучаются бесконечные числовые последовательности: а 1 ;а 2 ;а 3 ;а 4 ;а 5 ;…а n ;……… Число а 1 называют первым членом последовательности,а 2 называют вторым членом последовательности и т.д. а n называют n-м членом последовательности.

Прогрессии как частные виды последовательностей встречаются в древ- них египетских папирусах и в клинописных табличках вавилонян.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Прогрессии АрифметическаяГеометрическая Определение а n+1 =a n +d b n+1 =b n q Формула n-го члена. Сумма n- первых членов Свойство

Зная эти формулы, можно решить много интересных задач исторического, литературного и практического содержания.

Старинные задачи через века и страны.

Задачи на прогрессии,дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов,деление наследства,строительство,размежевание земельных наделов. Задачи на прогрессии,дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов,деление наследства,строительство,размежевание земельных наделов.

Задача из египетского папируса Ахмеса: «Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 человеками,разность же между каждым человеком и его соседом равна одной восьмой меры. Задача из египетского папируса Ахмеса: «Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 человеками,разность же между каждым человеком и его соседом равна одной восьмой меры.

Карл Гаусс( ). Нашёл моментально сумму всех натуральных чисел от 1 до 100 будучи ещё учеником начальной школы. Решение: … =(1+100)+(2+99)+ (3+98)+…..=101*50=5050

Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахмутной игры,своего подданного Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку. Сета,издеваясь над царём,пот- Сета,издеваясь над царём,поттребовал за первую клетку шах- требовал за первую клетку шахмутной доски 1 зерно,за вторую мутной доски 1 зерно,за вторую 2 зерна,за третью 4 зерна и т.д. 2 зерна,за третью 4 зерна и т.д. Обрадованный царь посмеялся Обрадованный царь посмеялся над Сетой,и приказал выдать над Сетой,и приказал выдать ему такую награду.Решение : ему такую награду.Решение : Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия 1;2;4;8;…. b 1 =1;q=2;n=64. S 64 =? 1;2;4;8;…. b 1 =1;q=2;n=64. S 64 =?

Прогрессии в нашей жизни.

А.С Пушкин «Евгений Онегин». А.С Пушкин «Евгений Онегин». ….Не мог он ямба от хорея, ….Не мог он ямба от хорея, Как мы не бились отличить….. Как мы не бились отличить….. Ямб-это стихотворный размер с ударением на чётных слогах 2;4;6;8 Ямб-это стихотворный размер с ударением на чётных слогах 2;4;6;8 Номер ударных слогов образуют арифметическую прогрессию. Номер ударных слогов образуют арифметическую прогрессию. Хорей-это стихотворный размер с ударением на нечётных слогах стиха. Хорей-это стихотворный размер с ударением на нечётных слогах стиха. Номер ударных слогов образуют арифметическую прогрессию:1;3;5;7 Номер ударных слогов образуют арифметическую прогрессию:1;3;5;7

Ямб: «Мой дядя самых честных правил…» Арифметическая прогрессия: 2;4;6;8;…… Хорей: «Я пропал как зверь в загоне.» Б.Л.Пастернак. Арифметическая прогрессия: 1;3;5;7;… Ямб: «Мой дядя самых честных правил…» Арифметическая прогрессия: 2;4;6;8;…… Хорей: «Я пропал как зверь в загоне.» Б.Л.Пастернак. Арифметическая прогрессия: 1;3;5;7;…

При хранение брёвен строевого леса,их укладывают так,как показано на рисунке. При хранение брёвен строевого леса,их укладывают так,как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в Сколько брёвен находится в одной кладке,если в её осно- одной кладке,если в её основани положить 12 брёвен вани положить 12 брёвен Решение:а 1 =12;а 2 =11;а n =1 Решение:а 1 =12;а 2 =11;а n =1 d=1;а n =a 1 +(n-1)d;n=12. d=1;а n =a 1 +(n-1)d;n=12. ;S 12 =78. ;S 12 =78.

В благоприятных условиях бактерии размножаются так,что на протяжении одной минуты одна из них делится на две.Указать количество бактерий,рождённых одной бактерией за 7 минут. Решение:Геометриче- В благоприятных условиях бактерии размножаются так,что на протяжении одной минуты одна из них делится на две.Указать количество бактерий,рождённых одной бактерией за 7 минут. Решение:Геометриче- ская прогрессия b 1 =1;q=2; ская прогрессия b 1 =1;q=2; n=7. n=7. S 7 =127. S 7 =127.

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей,если модуль её знаменателя меньше единицы. Геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей,если модуль её знаменателя меньше единицы. Суммой бесконечно убывающей геометрической прогрессии называют число,к которому стремится сумма её первых n членов при n. Суммой бесконечно убывающей геометрической прогрессии называют число,к которому стремится сумма её первых n членов при n.