Преобразование подобия. Гомотетия. Цель урока: Рассмотреть одно из важнейших преобразований подобия – гомотетию.

2 а

3 А

4 а

5 А

6 ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС ПОВОРОТ Д В И Ж Е Н И Е

7 Свойства движения: При движении прямая переходит в прямую, луч – в луч, отрезок – в отрезок. Сохраняются расстояния между точками. Сохраняются углы между лучами.

8 Следствие: При движении фигура переходит в равную ей фигуру!!!

9 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОДОБИЯ.

10 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОДОБИЯ. Преобразование фигуры F в фигуру F называется преобразованием подобия, если при этом преобразовании расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз, т.е. Х У' = к·ХУ; А В = к ·АВ. Число к называется коэффициентом подобия.

11 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОДОБИЯ.

12

13 Преобразование подобия имеет широкое практическое применение, в частности, при выполнении деталей машин, составлении карт и планов местности. При этом коэффициент подобия называется масштабом.

14 ГОМОТЕТИЯ. Гомотетия – одно из важнейших преобразований подобия. Частным случаем преобразования подобия является преобразование гомотетии.

15 Пусть F данная фигура, О – фиксированная точка, к – положительное число. Через произвольную точку Х фигуры F проведем луч ОХ и отложим на нем отрезок ОХ' равный к ·ОХ. Преобразование фигуры F, при котором каждая ее точка Х переходит в точку Х' так, что Х и Х' лежат на одном луче и ОХ'= к ОХ, называется гомотетией относительно центра О с коэффициентом к. Число к называется коэффициентом гомотетии, а фигуры F и F' называются гомотетичными.

16 О – центр гомотетии ОВ = kОВ k – коэффициент гомотетии. О А А В В С С

17 При гомотетии сохраняются только углы!!!

18 Рассмотрим случаи: 1 случай: k > 0 а) k > 1 б) k < 1 2 случай: k < 0

19 1 случай а) k = 2 А В С А В С О ОА = 2ОА = 2___ = ___ ОВ = 2ОВ = 2___ = ___ ОС = 2ОС = 2___ = ___

20 1 случай: б) k = 1 / 3 А В С О А В С ОА = 1 / 3 ОА = 1 / 3 ___ = ___ ОВ = 1 / 3 ОВ = 1 / 3 ___ = ___ ОС = 1 / 3 ОС = 1 / 3 ___ = ___

21 2 случай: k = -2 О А В С А В С ОА = |-2|ОА = 2___ = ___ ОВ = |-2|ОВ = 2___ = ___ ОС = |-2|ОС = 2___ = ___