Представление числовой информации с помощью систем счисления. Перевод чисел в позиционных системах счисления ТЕМА:

СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

Системы счисления Позиционные значение цифры зависит от ее положения в числе Непозиционные значение цифры не зависит от ее положения в числе

Примером непозиционной системы, может служить римская система счисления Например, в римском числе XXX (30) цифра X встречается трижды и в каждом случае обозначает одну и ту же величину число 10, три раза по 10 в сумме дают 30.

Наиболее распространенными позиционными системами счисления являются десятичная и двоичная

Позиционные системы счисления Система счисления Основание Алфавит цифр Десятичная 100, 1,2,3,4,5,6,7,8,9 Двоичная 20, 1

В развернутой форме запись числа 555 в десятичной системе будет выглядеть следующим образом: = 5* * *10°.

Развернутая запись двоичного числа 101,012 : 101,012 2 = 1* * * * *2 -2

Алгоритм перевода десятичного числа в двоичное: 1. Последовательно выполнять деление исходного целого десятичного числа и получаемых целых частных на основание системы счисления (на 2) до тех пор, пока частное от деления не окажется равным нулю; 2. Получить искомое двоичное число, для чего записать полученные остатки в обратной последовательности.

Перевод чисел, содержащих и целую, и дробную часть производится в два этапа. Отдельно переводится по соответствующему алгоритму целая часть и отдельно дробная. В итоговой записи полученного числа целая часть от дробной отделяется запятой

1. Запишите числа 3,1410 и 10,12 в развернутой форме. 2. При переносе запятой на два знака вправо число 11,11 х увеличилось в 4 раза. Чему равно основание системы счисления х? 3. Какое минимальное основание может иметь система счисления, если в ней записано число 11? Число 99? 4. Запишите год, месяц и число своего рождения с помощью римских цифр. Выполните задания (15 мин):