Министерство образования РМЭ МУ «Отдел образования и по делам молодежи» МО «Оршанский муниципальный район» МОУ «Оршанская средняя общеобразовательная школа» Золотое сечение в живой и неживой природе Реферат учениц: Чешуиной Анастасии Кукушкиной Алены Класс – 8 «б» Научный руководитель: Пуртова Е.Д., учитель математики Оршанка 2010

История «Золотого сечения» Золотое сечение – гармоническая пропорция Второе золотое сечение Золотой треугольник Принципы формообразования в природе Тело человека и золотое сечение Оптимальные физические параметры внешней среды Золотое сечение и восприятие изображений (свой опыт) Вывод Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – теорема Пифагора, другое - деление отрезка в среднем и крайнем отношении И. Кеплер Золотое сечение в живой и неживой природе План исследовательской работы

Золотое сечение или «божественная пропорция»

Цель нашей работы выяснить, как применяется золотое сечение в живой и неживой природе Задачи нашей исследовательской работы: Найти литературу о «Золотом сечении»; Изучить данную литературу; Изучить историю развития золотого сечения; Изучить золотое сечение в математике; Рассмотреть применение Золотого сечения в живой и неживой природе; Проверить на опыте найденные факты применения золотого сечения; Сделать выводы; Оформить результаты в реферат Гипотеза: Мы считаем, что золотое сечение встречается не только в математике, но и в природе Золотое сечение или «божественная пропорция» Иоган Кеплер Стахов А.П. (1570 – 1630)

a : b = b : c 1,618 или с : b = b : а 0,618 Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему Золотое сечение или «божественная пропорция»

Геометрическое изображение золотой пропорции. Деление отрезка на части с помощью циркуля Золотое сечение или «божественная пропорция» Деление прямоугольника линией второго золотого сечения. Она находится посередине между линией золотого сечения и средней линией прямоугольника Построение второго золотого сечения, которое вытекает из основного сечения и дает другое отношение 44 : 56. Золотое сечение или «божественная пропорция»

Построение правильного пятиугольника, пентаграммы. Все диагонали пятиугольника делят друг друга на отрезки, связанные между собой золотой пропорцией. Построение золотого треугольника. Точка С разделила линию Ad 1 в пропорции золотого сечения. Линиями Ad 1 и dd 1 пользуются для построения «золотого» прямоугольника.

Принципы формообразования в природе Золотой прямоугольник можно использовать для построения Золотой спирали Спираль Архимеда или Золотая спираль

Принципы формообразования в природе Семена подсолнуха Сосновая шишка Паутина Ананас Стадо северных оленей

Принципы формообразования в природе Цикорий а единиц, в - 62 единицы, с – 38 единиц, четвертый – 24 и т.д. В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.

Принципы формообразования в природе Стрекоза Ночная бабочка Золотая пропорция в строении яйца птицы

Человек и золотые пропорции Примеры золотого сечения в строении тела человека: Если принять центром человеческого тела точку пупа, а расстояние между ступней человека и точкой пупа за единицу измерения, то рост человека эквивалентен числу расстояние от кончиков пальцев до запястья и от запястья до локтя равно 1: расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1: расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1: расстояние точки пупа до коленей и от коленей до ступней равно 1:1.618 Золотое сечение и рука человека

Золотое сечение в чертах лица человека как критерий совершенной красоты Формула идеального строения зубов: Сумма ширины двух передних верхних зубов поделенная на высоту зубов равна числу золотого сечения (1,68) На человеческом лице существуют и иные воплощения правила золотого сечения: - Высота лица / ширина лица, - Центральная точка соединения губ до основания носа / длина носа. - Высота лица / расстояние от кончика подбородка до центральной точки соединения губ - Ширина рта / ширина носа, -Ширина носа / расстояние между ноздрями, -Расстояние между зрачками/ расстояние между бровями.

Золотые пропорции в неживой природе Громкость звука Влажность воздуха Давление воздуха Температура наружного воздуха 130 децибел - максимальная Норма при t ° влажность 40-60% 0,5 МПа - неприятные ощущения от 0 до +(57-58)°С – диапазон нормальное существование человека 130:1,618 = 80 децибел - крик 100% : 1,618 2 = 38,2% - нижняя граница оптимального диапазона влажности 0,5/1,618 = 0,31 Мпа - разрешается кратковременная работа (57÷58): 1,618 = (35,23÷35,85)˚C 36˚ - температура тела человека 80:1,618= 50 децибел – речь 50: 1,618 2 = 20 децибел- шепот 100% : 1,618 = 61,8% - верхняя граница оптимального диапазона влажности 0,5/2,618 = 0,19 Мпа - разрешается работать не более 8 мин (57÷58): 1,618 2 = (35,23÷35,85)˚C22,62 ˚C - наиболее благоприятная температура для организма человека

Золотое сечение и восприятие изображений (свой опыт) квадрат (40:40 мм) прямоугольник "золотого сечения" с отношением сторон 1:1,62 (31:50 мм) прямоугольник с удлиненными пропорциями 1:2,31 (26:60 мм) Выберите из предложенных вам прямоугольник тот, который вам понравился

Золотое сечение и восприятие изображений (результаты опыта) База участников (8 б класс) – 32 человека У 6 человек (18,7%) рисунки отличались от образца – преобладает работа левого полушария У 26 человек (81,3%) рисунки совпали с образцом – преобладает работа правого полушария 18,7% 81,3%

Золотое сечение и восприятие изображений (рекомендации) Доктор Роджер Сперри, удостоенный Нобелевской премией Левое полушарие головного мозга Правое полушарие головного мозга отвечает за логические операции, счет, установление последовательностей, упрощает мир, чтобы его можно было легко проанализировать и соответственно повлиять на него контролирует инициативу и творчество, схватывает мир таким, какой он есть и тем самым преодолевает ограничения, накладываемые левым Упражнения по оптимизации двух полушарий с тем, чтобы сделать себя более гармоничной личностью. Данное упражнение можно выполнять в любое время: встаньте, выпрямите спину, поднимите левое колено и дотроньтесь до него правой рукой. Опустите левую ногу, поднимите правое колено и дотроньтесь до него левой рукой. И так несколько раз в удобном для вас темпе. В начале у тех, у кого развито только одно полушарие, это упражнение может не получиться в быстром темпе. Поэтому начинайте делать его медленно, постепенно увеличивая темп. Желаем вам гармоничной, совершенной работы обеих полушарий

Вывод: по принципу золотого сечения не только строятся фигуры в математике, а еще и вся природа, живая и неживая, завязана на принципе «Золотого сечения» Золотое сечение в живой и неживой природе И даже современная мода не обходится без золотых пропорций

1. Атанасян Л.С. Геометрия 7-9, М.: «Просвещение», с. 2. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. Математика. Учебник для 6 класса общеобразовательной школы, М.: «Мнемозина», с.:ил. 3.Математика. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» 42, 2000, 32 с. 4. Стахов А. Коды золотой пропорции 5. Статья из "Кванта", 8, 1973 год, А. Д. Бендукидзе, "Золотое сечение". Золотое сечение в живой и неживой природе Список используемых источников

Золотое сечение в живой и неживой природе