4.12

Повторим квадратичную функцию * Дайте определение квадратичной функции. * Что представляет собой график квадратичной функции? * Как определить направление ветвей параболы?

Используя график функции а) охарактеризуйте знак первого коэффициента а и дискриминанта; б) назовите значения переменной х, при которых функция принимает значения, - равные нулю, - положительные значения, - отрицательные значения. у х о -6

у х о Используя график функции а) охарактеризуйте знак первого коэффициента а и дискриминанта; б) назовите значения переменной х, при которых функция принимает значения, - равные нулю, - положительные значения, - отрицательные значения.

Используя график функции а) охарактеризуйте знак первого коэффициента а и дискриминанта; б) назовите значения переменной х, при которых функция принимает значения, - равные нулю, - положительные значения, - отрицательные значения. у хо 1

Используя график функции а) охарактеризуйте знак первого коэффициента а и дискриминанта; б) назовите значения переменной х, при которых функция принимает значения, - равные нулю, - положительные значения, - отрицательные значения. у х о -2 5

Используя график функции а) охарактеризуйте знак первого коэффициента а и дискриминанта; б) назовите значения переменной х, при которых функция принимает значения, - равные нулю, - положительные значения, - отрицательные значения. у х о -3

у хо Используя график функции а) охарактеризуйте знак первого коэффициента а и дискриминанта; б) назовите значения переменной х, при которых функция принимает значения, - равные нулю, - положительные значения, - отрицательные значения.

Неравенства вида ах 2 + bx + c > 0 и ах 2 + bx + c < 0, где а, b и с – некоторые числа, причем а 0, называются неравенствами второй степени с одной переменной. Например : 5 х 2 +9 х-2<0 2 х 2 -7 х<0 -х 2 +8 х-16>0 х 2 +3>0

З а д а н и е. Какие из следующих неравенств являются неравенствами второй степени с одной переменной? а) 2 х х – 1 > 0;г) 2 х 2 – х + 1 < х 4 ; б) 4 х 2 – х 0; д) х 2 1; в) 5 х – 1 > 3 х 2 ; е) х 2 – 4 x <.

Решим неравенство 5 х х – 2 < 0 Рассмотрим квадратичную функцию у = 5 х х – 2 Графиком этой функции является парабола, а = 5 >0 ветви направлены вверх. Решим уравнение 5 х х – 2 = 0. 5 х х – 2 = 0. D = b 2 – 4ac = (-2) = = =121, x -2 х

Алгоритм решения неравенств вида ax 2 +bx+c>0 и ax 2 +bx+c 0 и ax 2 +bx+c<0 Рассмотрим функцию 1. График функции – парабола, ветви направлены вверх (т.к. а>0) или вниз (т.к. ). 2. Найдем нули функции. 3. На ось ОХ нанесем нули функции. Построим эскиз графика. 4. Найдем значения переменной х, при которых функция принимает нужные значения. 5. Записать ответ.

1. Найдите множество решений неравенства: 1. График – парабола, ветви – вверх (т.к. а= 2 > 0). Рассмотрим функцию 2. Найдем нули функции: 3. На ось ОХ нанесем нули функции. Нарисуем параболу. 4. Найдем значения х, при которых : х -2,51 \\\\\\\\\\\\\\ ///////////////// + + у 0 при х -2,5 и х

Найдите множество решений неравенства: 1. График функции – парабола, ветви – вниз (т.к. а =- 1 < 0). Рассмотрим функцию у = –х 2 + х Найдем нули функции: 3. На ось ОХ нанесем нули функции. Нарисуем параболу. 4. Найдем значения х, при которых : х -2 3 ///////////// + при -2 х 3 Ответ: [- 2; 3] б) –х 2 + х –х 2 + х + 6 = 0

х-86 \\\\\\\\\\\\\\\\\ 2. Решите неравенство: Проверь себя - y < 0 при -8 < x < 6 График – парабола, ветви – вверх (т.к. а = 1>0).

Решите неравенство: х -35 ///////////////////// \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ Проверь себя График – парабола, ветви – вниз (т.к. – 1< 0). -х х + 15 = 0 y 5 -- х х - 15 = 0 х = - 3; х = 5

Решите неравенство: х 1,5 \\\\\\\\\\\\\\\ ////////////////////////// Проверь себя График – парабола, ветви – вверх (т.к. а= 4 > 0). ++ y > 0 при x 1,5 ( 2x – 3) 2 = 0 x = 1,5

Решите неравенство: х 00,9 \\\\\\\\\\\\\\\\\\\ Проверь себя График – парабола, ветви – вниз (т.к. а=– 10 < 0). + у > 0 при 0 < x < 0,9 x = 0,9

3. Найдите, при каких значениях х трехчлен: принимает положительные значения. Решение: х-1,5 Проверь себя \\\\\\\\\\\\\ ///////////// График – парабола, ветви – вверх (т.к. а=2 > 0). ++ y > 0 при x -1

4. Решите неравенство: а) x 2 < 16 х-4 4 //////////////// График – парабола, ветви – вверх (т.к. а=1 > 0). - x 2 – 16 < 0 y < 0 при – 4 < x < 4

Решите неравенство: х-3 3 ////////////// \\\\\\\\\\\\\ График – парабола, ветви – вверх (т.к. а=0,2 > 0). + + y > 0 при x 3 0,2x 2 – 1,8 > 0 x 2 – 9 > 0 y = x 2 – 9

Решите неравенство: х -1/50 ///////////////////// \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ - 5x 2 – x 0 График – парабола, ветви – вниз (т.к. а= – 5 < 0). - - y 0 при x - 1/5 и x 0

5. При каких значениях b уравнение имеет два корня? Решение: данное уравнение имеет два различных корня, если ///////////////// b -6 6 \\\\\\\\\\\\\ + + b 2 – 36 = 0 b = 6 b = - 6 Ответ : уравнение имеет два корня при b 6. b 2 – 36 > 0 при b 6

x 0 3,5 Решим неравенство: -2 х х < 0 Ответ: (- ; 0) (3,5; + ) Рассмотрим квадратичную функцию у = -2 х х Графиком функции является парабола, а = - 2 < 0 ветви направлены вниз. Решим уравнение - 2 х х = х х = х(х – 3,5)= 0, х = 0 или х = 3,5. х

Решим неравенство: х х + 4 > 0 x Ответ: (- ; + ) Рассмотрим квадратичную функцию у = х х + 4. Графиком функции является парабола, а = 1 > 0 ветви направлены вверх. Решим уравнение х х + 4 = 0. х х + 4 = 0. D = b 2 – 4ac = (- 3) = = - 7, D < 0, уравнение не имеет корней. Значит, парабола …. х

Решим неравенство: х х x 2 Ответ: ? Рассмотрим квадратичную функцию … Графиком функции является …, а= …… ветви направлены …. Решим уравнение …. х х + 4 = 0. D = b 2 – 4ac = (- 4) = = 0, D = 0, уравнение имеет 1 корень. х = 2 Ответ: х=2

Неравенства вида ах 2 + bx + c > 0 и ах 2 + bx + c < 0, где а, b и с – некоторые числа, причем а 0, называются неравенствами второй степени с одной переменной.

Как решить квадратное неравенство ах 2 + bx + c > (<)? 1. Рассмотреть квадратичную функцию у = ах 2 + bx + c. 2. Определить направление ветвей параболы. 3. Найти корни квадратного трехчлена. 4. Отметить корни на оси х и через отмеченные точки провести схематически параболу. 5. Выбрать промежутки знакопостоянства функции, которые соответствуют знаку неравенства

Проверка домашнего задания: 304 а) х 2 +2 х–48<0 D = 196 х 1 = - 8, х 2 = 6 в)–х 2 +2 х+15<0 D = 64 х 1 = - 3, х 2 = 5

Решите неравенство: 2 х х – 5 0 x Ответ: (- ; -2, 5] [1; + ) 1 - 2,5 Рассмотрим квадратичную функцию у = 2 х х - 5. Графиком... Решим уравнение: 2 х х - 5 = 0. 2 х х - 5 = 0. D = b 2 – 4ac = (-5) = = = 49, D > 0, уравнение имеет 2 корня. … х 1 = - 2,5; х 2 = 1

АBC DEF 3 х х х х х х

I вариантII вариант 1) x 2 + x – 30 < 01) x x ) -x 2 + 0,8x + 2,4 > 02) -2x 2 + 7x – 6 < 0 3) x x ) 2x 2 - 3x + 4 > 0 4) 3x 2 - x ) 5x 2 - 2x + 1 < 0

I вариантII вариант 1) x 2 + x – 30 < 0 x 1 =-6; x 2 =5 Ответ: (-6;5) 1) x x x 1 =2; x 2 =8 Ответ: (-;2 ] [8;+) 2) -x 2 + 0,8x + 2,4 > 0 x 1 =-1,2; x 2 =2 Ответ: (-1,2;2) 2) -2x 2 + 7x – 6 < 0 x 1 =1,5; x 2 =2 Ответ: (-;1,5 ) (2;+) х х х х

I вариантII вариант 3) x x x= - 5 Ответ: -5 3) 2x 2 - 3x + 4 > 0 Ответ: (-; +) 4) 3x 2 - x Ответ: нет решений 4) 5x 2 - 2x + 1 < 0 Ответ: нет решений х х х х

1. 2 х 2 -7 х+6>0 1,5 2 х Ответ (-;1,5) (2;+ )

2. х 2 +2 х-48> x Ответ:

3. -5 х х-6>0 1 1,2 x Ответ: (1; 1,2)

4 -2 х 2 +7<0 3,5 x Ответ: (-;+ )

5 2x 2 +5x < -3 -1,5 -1 x Ответ (-1,5;-1;)

I вариантII вариант 1) x 2 -5x – 36 < 01) x 2 + 7x ) 4x x ) -3x 2 + 4x + 4 > 0 3) x x ) 9x x + 25 < 0 4) 2x 2 - 5x ) -7x 2 + 3x – 1 0