Задача 6 Паперовий міст Доповідач: Мельник Павло Команда: ХП

HP Умова задачі «Паперовий міст» Виготовте і продемонструйте паперову конструкцію зі звичайного аркуша папера формату А4 щільністю 80 г/м2, який витримує найбільшу вагу тіла, що прикладена до його середини при фіксованій відстані між опорами моста в 10 см. Теоретично обґрунтуйте, чим визначається жорсткість вашої конструкції.

HP Структура доповіді Наша модель Теоретична частина Експериментальна частина Кореляція експерименту з теорією Висновки

HP Модель Папір намотується як можна тугіше (тоді конструкцію можна вважати однорідною). Міст – балка з постійним по довжині поперечним перерізом. До деформації балка мала прямолінійну форму. Балка не дуже товста.

HP Теорія Нехай до деформації переріз мав прямолінійну форму. Виберемо з нього безкінечно малий елемент довжиною. -- нейтральна лінія(її довжина не змінюється). Тоді всі зовнішні волокна будуть натягнуті, всі внутрішні – зжаті. B N A B` N`N` A` До деформації B` N` A A` N B O α R Після деформації

HP Теорія B` N` A A` N B O α R Після деформації FAQ>>

HP Теорія 10 см 10.5 см

HP Теорія I m

HP Теорія - характеристика форми та характеризує інертність тіла до деформації згину. Чим більша ця величина, тим менше міст буде прогинатися, отже тим більшу вагу може витримати.

HP Перерізи Розглянуті перерізи: Прямокутний переріз Круговий переріз Переріз циліндричної труби

HP Прямокутний переріз Для прямокутного перерізу: a b a nh

HP Теоретичні залежності I a

HP Теоретичні залежності a nh a I

HP Круговий переріз

HP Теоретичні залежності I r

HP Переріз циліндричної труби

HP Теоретичні залежності I r

HP Еліптичний переріз

HP Експеримент(Дані) Довжина а, mm К-сть згинів n Довжина L, mm Момент I mm^4 Максимальна вага P, г

HP Експеримент(обробка)

HP Експеримент(Дані) Радіус r1, mm К-сть згинів n Довжина L, mm Момент I mm^4 Максимальна вага P, г

HP Експеримент(обробка)

HP Експеримент Радіус r1, mm Радіус r2 К-сть згинів n Довжин а L, mm Момент I mm^4 Максимальна вага P, г ,

HP Експеримент(обробка)

HP Кореляція I m

HP Експеримент(медіа)

HP Межі застосування моделі Залежність прогину балки від прикладеної сили Вивід>> Теоретична:

HP Висновки Наш міст витримав вагу 5050г. Визначено найоптимальніший переріз з розглянутих -- циліндрична трубка. Залежність максимальної ваги від форми балки корелює з нашою теорією з точністю 15 % Визначені допустимі межі примінення нашої моделі.

HP Дякую за увагу! Доповідь закінчена.

HP FAQ::Теорія Нехай -- радіус кривизни нейтральної лінії. Тоді Розглянемо волокно бруса, яке знаходиться на відстані від нейтрального перерізу. ( якщо волокно вище нейтрального перерізу, та коли нижче). Якщо брус не занадто товстий ( ), то довжина цього волокна буде, а видовження. Отож, натяг, діючий вздовж даного волокна. Будемо вважати, що сума сил натягу дорівнює нулю, тобто:, або. Знайдемо момент сил натягу (відносно осі, яка перпендикулярна площині рисунка та проходить через точку N ): або де.

HP FAQ::Теорія2 Зупинимося на величині докладніше. Величина називається моментом інерції поперечного перерізу бруса(по аналогії до величини, яка вводиться при розгляді обертання тіла навколо нерухомої осі). Ця величина є характеристикою форми та характеризує інертність тіла до деформації згину. Отже, чим більший момент інерції поперечного перерізу балки, тим менше вона буде прогинатися, і тим більшу вагу може витримати. Задача зводиться до знаходження такого перерізу, у якого момент інерції якомога більший.

HP FAQ::Вивід прогину балки Масою балки знехтуємо. Внаслідок симетрії сила F розподілена між опорами порівну. Точка A – початок координат. Уявно відсічемо частину балки, що проходить через точку С (А<С<О). Момент зовнішніх сил, діючих на відсічену частину: Умова рівноваги: При