Первый признак равенства треугольников Геометрия 7 класс

Цели урока: Цели урока: сформулировать и доказать первый признак равенства треугольников; сформировать умение доказательно решать задачи, применяя признак равенства треугольников; развивать приёмы логического мышления, умение анализировать факты и делать выводы..

Повторение

Сколько отрезков данной длины можно отложить на данной полупрямой от её начальной точки? Сколько углов данной градусной меры можно отложить в заданную полуплоскость от данной полупрямой?

Закончите предложения Треугольники называются равными, если у них … Два отрезка называются равными, если они … Два угла называются равными, если они … Каков бы ни был треугольник, существует ….

На рисунке изображены равные треугольники. Установите, какая из следующих записей верна: а) ABC = PQR; б) ABC = RQP; в) ABC = PRQ. Известно,что АС = 5 см, ے В = 30°. а) Длину какой стороны RQP вы можете указать? б) Какой угол RQP известен? А С В P Q R RQ = 5 см ے Q = 30° 5 см 30°

Дан Δ CDM. а) Назовите углы, прилежащие стороне CD. б) Назовите угол, лежащий против стороны CM. в) Назовите углы, заключённые между сторонами CM и MD, CD и DM.

Треугольник играет в геометрии особую роль. Без преувеличения можно сказать, что вся (или почти вся) геометрия со времён «Начал» Евклида покоится на «трёх китах» – признаках равенства треугольников.

Первый признак равенства треугольников

В треугольнике выделяют шесть основных элементов – три внутренних угла и три соответственно противолежащие им стороны. Равенство треугольников устанавливается по равенству трех элементов: 1) двум сторонам и углу между ними; 2) по стороне и прилежащим к ней углам; 3) по трём сторонам.

Первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Дано: АВС; А 1 В 1 С 1 ; АВ = А 1 В 1 ; АС = А 1 С 1 ; ے А = ے А 1. Доказать: АВС = А 1 В 1 С 1

План доказательства теоремы А 1 В 2 С 2 = АВС по аксиоме существования треугольника, равного данному. Точки В 2 и В 1 ; С 1 и С 2 совпадают по аксиомам откладывания отрезков и углов. Вывод: АВС = А 1 В 1 С 1.

Решение задач

Решение задач По данным чертежа найдите DK. Решение. Δ CDK = Δ EQF по двум сторонам и углу между ними, т. к. CD = EQ, CK = EF, ے D = ے C по условию. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон. Значит, DK = QF, отсюда DK = 10.

Решение задач Решение задач AD – биссектриса угла А; АВ = АС. Докажите: BD = CD. Решение. Δ ABD = Δ ACD по двум сторонам и углу между ними, т. к. у них AB = AC по условию, AD - общая, ے BAD = ے CAD, потому что AD - биссектриса угла A. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон. Значит, BD = CD.

Решение задач Дано: B С = DA; ے BCА = ے DAC. Докажите: ے АBC = ے CDA. Решение. Δ ABC = Δ CDA по двум сторонам и углу между ними, т. к. у них ے BCA = ے DAC, BC = DA по условию, а AC – общая. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов. Значит, ے ABC = ے CDA.

Найдите пару равных треугольников и докажите их равенство. Решение. Δ АВК = Δ СВР по двум сторонам и углу между ними, т. к. у них АК = СР, ВК = ВР по условию, ے АКВ = ے СРВ как углы смежные с углами ВКР и ВРК, равными по условию.

Найдите пару равных треугольников и докажите их равенство. Решение. Δ AOC = Δ BOD по двум сторонам и углу между ними, т. к. у них AO = OB, OC = OD, как радиусы окружности; AOB = ے BOD как вертикальные.

Сколько равных элементов треугольников необходимо найти и какие, чтобы сказать: «Треугольники равны по первому признаку равенства треугольников»

Решение задач Дано: АВ CD = O AO =OB, CO = ОD AC = 10 см Найти: BD Решение. Δ AСО = Δ ВD О по двум сторонам и углу между ними, т. к. у них AO =OB, CO = OD по условию, ے AОС = ے ВОD по свойству вертикальных углов. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон. Значит, BD = AC = 10 см. Ответ: 10 см.