В ідстанню між двома точками А і В називається довжина відрізка АВ (A;B)=AB А В Зобразити відстань між точками M та N, F та Р M N F P (M;N)=MN (F;P)=FP

В ідстань від точки А до прямої a дорівнює довжині перпендикуляра АВ, проведеного із цієї точки до даної прямої. AB a, (A; a)=AB А a Зобразити відрізок, який є відстанню від точки M до прямої m M m P В MP m, (M;m)=MP

В ідстанню від точки А до відрізка ВС є найкоротший з відрізків, що сполучають задану точку А з точкою цього відрізка. А О ? С В В ідстань від точки А до відрізка ВС визначають за таким алгоритмом: 1) проводимо перпендикуляр АО на пряму ВС; 2) якщо основа О цього перпендикуляра належить даному відрізку ВС, то шукана відстань дорівнює довжині відрізка АО; 3) в іншому випадку вона дорівнює довжині відрізка АВ чи АС (залежно від того, яка з точок В чи С лежить ближче до точки О)

В ідстань між двома паралельними прямими дорівнює довжині спільного перпендикуляра цих прямих a ǁ b, a, AB b, B b, (a; b)=AB А a Зобразити відстань між прямими m та n (m ǁ n) M m N В b n (m;n)=MN

В ідстань від точки до площини дорівнює довжині перпендикуляра, проведеного із цієї точки до даної площини AB, B, (A; )=AB А Зобразити відстань від точки M до площини M P В (M; )=MP

Теорема 2 (про відстань між паралельними прямою і площиною) Відстань між паралельними прямою і площиною дорівнює довжині спільного перпендикуляра, проведеного з будь-якої точки прямої на площину AB, B, (A; )=AB А Зобразити відстань від прямої l до площини l P В (l; )=PK a K

Теорема 3 (про відстань між паралельними площинами) Відстань між паралельними площинами дорівнює довжині спільного перпендикуляра, проведеного з будь-якої точки однієї площини на другу ǁ,, B, AB, (, )=AB А P В ( ; )=AB K N AB=РК перпендикуляри паралельні між собою і рівні Похила PN довша за PK та AB

A BCDA 1 B 1 C 1 D 1 – прямокутний паралелепіпед. Вказати відстані між площинами: ABC і A 1 B 1 С 1 ; AA 1 B 1 і DD 1 C 1 A A1A1 B C D B1B1 C1C1 D1D1 (ABC, A 1 B 1 С 1 )= ( AA 1 B 1, DD 1 C 1 )=

Cпільним перпендикуляром до двох мимобіжних прямих називається відрізок з кінцями на цих прямих, перпендикулярний до кожної з них. a b А В Теорема 4 Дві мимобіжні прямі мають спільний перпендикуляр і до того ж тільки один. Він є спільним перпендикуляром до паралельних площин, які проходять через ці прямі. a, b – мимобіжні, a, B b, AB a, AB b, (a, b)=AB

Теорема 4 Дві мимобіжні прямі мають спільний перпендикуляр і до того ж тільки один. Він є спільним перпендикуляром до паралельних площин, які проходять через ці прямі. a, b – мимобіжні, a, B b, AB a, AB b, (a, b)=AB a b a1a1 b1b1 a2a2 В А

A BCDA 1 B 1 C 1 D 1 – прямокутний паралелепіпед. Вказати відстані між прямими : AA 1 і DС; B 1 C 1 і DD 1 A A1A1 B C D B1B1 C1C1 D1D1 (AA 1, DС)= (B 1 C 1, DD 1 )=