Графики элементарных функций

y=kx+b - линейная функция, график – прямая - прямая наклонена вправо,если коэффициент k положителен(k>0) - прямая наклонена влево,если коэффициент k отрицателен (k<0) - чем больше численное значение коэффициента k, тем ближе прямая подходит к оси ординат - прямая пересекает положительную ось ординат, если b>0 и отрицательную, если b<0

У=-2 х+6 У=х-1

y=ax 2 +c- квадратичная функция, график – парабола - ветви параболы направлены вверх, если а>0 - ветви параболы направлены вверх, если а<0 - при больших значениях а ветви параболы приближаются к оси ординат - при малых значениях а ветви параболы отклоняются от оси ординат

у=х ^ 2 У=-х^2+6 У=-х^2 У=(х-5)^2

у=k/х- обратная пропорциональность, график – гипербола - ветви гиперболы расположены в I и III четвертях при k>0 - ветви гиперболы расположены в II и IV четвертях при k<0

У = 2 / х У = -2 / х

у=х- график – одна ветвь параболы расположенная в I четверти - чем меньше численное значение аргумента(х), тем больше численное значение функции(у) - функция возрастает на всей области определения

у = х

у=х^3 - функция, график – кубическая парабола - если х=0, то у=0, парабола проходит через точку начала координат - если х>0, то и у>0; у параболы одна ветвь расположена в положительном квадранте - если х<0, то и у<0, вторая ветвь у параболы расположена в отрицательном квадранте -функция возрастает на всей числовой прямой

У = х ^ 3

y=a^x- показательная функция, график кривая (экспонента) - показательная функция возрастает для всех хεR, если а>1,и убывает, если 0<a<1 -все значения у положительны – график показательной функции всегда расположен выше оси х

У = 3 ^ x У = 0,25 ^ x У = 10 ^ x

у=sin x - Функция синуса, график синусоида - область определения – любое число; -область значения – у принадлежит [-1;1]

y = sinx

у=cos x- Функция косинуса, график – косинусоида -область определения – любое число; -область значения – у принадлежит к [-1;1]

y = cosx

Преобразования графиков элементарных функций

Перенос вдоль оси ординат y=f(x)+b если b>0,то вверх; если b<0, то вниз.

У = х ^ 2 У = х ^ 2 - 3

Перенос вдоль оси абсцисс y=f(x-a) если а>0, то влево; если а<0, то вправо.

У = х ^ 3 У = (х+4) ^ 3

Симметрия относительно оси х y=-f(x)

У = х ^ 2 У = -х ^ 2

Симметрия относительно оси у y=f(-x)

У = х ^ 3 У = -х ^ 3

Растяжение и сжатие по оси у y=A*f(x) если |A|>1-растяжение если |A|<1- сжатие

У = 4 * sin x У = sin x

Растяжение и сжатие по оси х y=f(kx) |k|>1- сжатие по оси х; |k|<1-растяжение.

У = sin x У = sin 0,25x