Из опыта работы учителя математики Ракитовской средней школы Абрамовой Светланы Ивановны

Тема: Решение систем уравнений 2-ой степени Цель: Систематизировать знания по данной теме, проверить усвоение материала и подготовиться к контрольной работе.

Актуализация опорных знаний учащихся: 1. Повторить решения биквадратных уравнений 2. Повторить способы решения систем уравнений различными способами 3. Повторить решение линейных систем уравнений. Выяснить сколько решений могут иметь системы линейных уравнений

Решить уравнения: х 4 – 6х = 0 (ПАВЛИН) х 3 + 2х 2 - 3х = 0 (ПЕЛИКАН) х 5 + х 3 - 6х = 0 (СОВА) х 3 - 3х 2 - 3х +12 = 0 (АИСТ) Решив уравнения и используя найденные ответы, запишите в таблицу названия птиц, вы узнаете что символизирует каждая птица.

Фронтальная работа с классом 1. Проверка домашнего задания, через кодоскоп. 2. Ответить на вопросы друг другу взятые из листов взаимоконтроля.

Устный опрос. 1. Что называют решением системы 2-х уравнений с 2-мя неизвестными? 2. Какие способы решения систем вам известны? 3. Сколько решений может иметь системы линейных уравнений с 2-мя неизвестными.

Сколько решений имеет каждая из систем? 1. 2х-у=9 3. 3х+5у=10 4х-2у=10 9х+15у=30 2. х-2у=9 у+5х=6

Выясним, в какой зависимости находятся коэффициенты. 1. а 1 /а 2 =в 1 /в 2 с 1 /с 2 2. а 1 /а 2 =в 1 /в 2 =с 1 /с 2 3. а 1 /а 2 в 1 /в 2 с 1 /с 2

Строим графики к каждой системе, используя интерактивную доску. Решаем поставленную проблему о числе решений к каждой из систем.

5 2,5 9 4,5 У=2х+5 У=2х-9 у х 0 Вопрос: Как расположены прямые? Ответ: Параллельны.

у х 0 3х+5у=10 9х+15у=30 Вопрос: Как располагаются прямые? Ответ: Прямые совпадают.

у х 0 Вопрос: Как располагаются прямые? Ответ: Прямые пересекаются. а

Вывод: Если а 1 /а 2 =в 1 /в 2 с 1 /с 2, то прямые параллельны – решения нет. Если а 1 /а 2 =в 1 /в 2 =с 1 /с 2, то прямые совпадают – решение Бесконечное множество. Если а 1 /а 2 в 1 /в 2 с 1 /с 2 – Графики уравнений прямых пересекаются – система имеет одно решение.

Составьте систему к данной задаче: Число а>в на 4, произведение этих чисел = 96. Площадь прямоугольника = 30, а диагональ = 61. Составьте систему к решению задачи. Класс работает а учитель проверяет решение биквадратных уравнений и заполняется таблица. Ученики узнают, что символизирует каждая птица. Задание классу

Работа в парах Проанализируйте уравнения, их графики и заполните таблицу

Задания по степени сложности или многоуровневые задания!

Раздаю листы с заданием такого типа I уровень сложности – I группе На чертеже дан график одного из уравнений системы. Дополните чертеж графика другого уравнения и найдите решения системы. { у – х 2 = 3 у – х = 5 у х10

Раздаю листы с заданием такого типа II уровень сложности – II группе На чертеже дан график одного из уравнений системы. Дополните чертеж графика другого уравнения и найдите решения системы. { у – х 2 = -6х+5 ху = -12 у х10 4

Раздаю листы с заданием такого типа III уровень сложности – III группе На чертеже дан график одного из уравнений системы. Дополните чертеж графика другого уравнения и найдите решения системы. { у – 1 = х 3 У-1 = х(х+2) у х10 4

Раздаю листы с заданием такого типа IV уровень сложности – IV группе В данную систему впишите уравнение линии, изображенной на чертеже. Дополните чертеж линией, уравнение которой уже записано в системе. Укажите решение системы. { ____________ х 2 = 4-у у х10 4

Раздаю листы с заданием такого типа IV уровень сложности – V группе В данную систему впишите уравнение линии, изображенной на чертеже. Дополните чертеж линией, уравнение которой уже записано в системе. Укажите решение системы. { ____________ (х-1) 2 +у = 0 у х10 4

Раздаю листы с заданием такого типа IV уровень сложности – VI группе В данную систему впишите уравнение линии, изображенной на чертеже. Дополните чертеж линией, уравнение которой уже записано в системе. Укажите решение системы. { ____________ х 2 +у 2 = 25 у х10 4

Проверяем выполненные задания каждой группы на интерактивной доске.

Решение систем нестандартного уровня у доски х – у = 2 х/у – у/х = 2 4 (х + у) 2 – 7 (х + у) = 15 5х – 2у = 15

Итоговое задание для всего класса.

Оценка знаний за каждый этап урока Итог урока Учитель оценивает работу ученика за весь урок