Побудова трикутника із трьома сторонами Дано: а в с Побудувати: АВС так, щоб АВ = с, ВС = а,АС = в. А В С с а в Побудова: Будуємо: 1.Пряму т і точку В, В є т. 2.Коло з центром в точці В і радіусом а, яке перетне пряму т в точці С. 3.Коло з центром в точці В і радіусом с та коло з центром в точці С і радіусом в, які перетнуться в точці А. АВС - побудований т В С А Аналіз Доведення:за побудовоюАВ = с,ВС = а,АС = в.

Побудова трикутника за двома сторонами і радіусом кола Дано: R в а ПОБУДУВАТИ: АВС так, щоб ВС = а, АС = в, СО = R. Аналіз: Нехай АВС- побудовано. АС = в, ВС = а, СО = R. А В С О а в R Побудова: 1) Коло з центром О і радіусом R= ОС. О С 2) Хорду СА = в. А 3. Хорду СВ = а. В побудовано. ДОВЕДЕННЯ : За побудовою АС = в, ВС = а, ОС = R. АВС

Побудова кута, рівного даному куту Дано : АВС А В С Побудувати : В 1 ОС 1 = ВАС ПОБУДОВА: 1. Будуємо пряму т і точку О, О є т. т О 2. Довільне коло з центром в точці А даного кута. В і С – точки перетину цього кола зі сторонами кута. 3. Радіусом АВ проведемо коло з центром в точці О, В 1 - точка перетину з прямою т. В1В1 4. Радіусом ВС з центром в точці В 1 опишем коло. С 1 - точка перетину двох кіл. С1С1 В 1 ОС 1 = ВАС Доведення : ВАС = В 1 ОС 1 за трьома сторонами ( АВ = ОВ ; АС = ОС 1 ; СВ = В 1 С 1 за побудовою ). Кути ВАС і В 1 ОС 1 - відповідні, отже ВАС = В 1 ОС 1 що й треба було довести

Побудова бісектриси кутаДано: А.А. А ПОБУДУВАТИ : Бісектрису А.А. Побудова: 1.Опишемо коло з центром в точці А довільного радіуса, В і С – точки перетину кола з сторонами кута. В С 2. З точок В і С тим самим радіусом опишемо кола, точку їх перетину позначимо буквою D. D 3. Проведемо півпряму АD, яка є бісектрисою кута А. ДОВЕДЕННЯ : АВ = АС = В D = С D – за побудовою ; А D- спільна, Отже, АВ D= АС D - за трьома сторонами, тоді і відповідні кути рівні : D АВ = D АС, тобтоА D - бісектриса кута А Що й треба було довести

Поділ відрізка навпіл Дано : відрізок АВ - відрізок А В Побудувати : Точку О є АВ так, щоб АО = ОВ Побудова: 1.З точок А і В радіусом АВ проведемо кола, які перетинаються в двох точках, позначимо їх С і С 1. С С1С1 2.Ці точки лежать в різних півплощинах відносно прямої АВ, пряма СС 1 перетинає АВ в точці О. О АО = ОВ. Доведення : 1.АС=АС 1 =ВС=ВС 1 - за побудовою, як радіуси, СС 1 – спільна, тоді САС 1 = СВС 1 за трьома сторонами, отже,<АСО= < ВСО, як відповідні в рівних трикутників 2. АСО = ВСО за двома сторонами і кутом між ними ( АС = ВС, СО- спільна, <АСО = <ВСО) тобто, відповідні сторони рівні АО = ВО Що й треба було довести

Побудова прямої, що проходить через дану точку і перпендикулярна до даної прямої Дано: Точка О лежить на прямій а. Пряму а. а О Побудувати: Через точку О пряму, перпендикулярну даній прямій а. П о б у д о в а : 1.З точки О довільним радіусом проведемо коло, яке перетне пряму а в точках А і В. А В 2. З точок А і В проведемо кола радіусом – АВ, С – точка перетину кіл С СО Ţ АВ Доведення: АСО= ВСО за трьома сторонами (АС=ВС;АО=ОВ; СО – спільна ), отже, <АОС = <ВОС, а вони суміжні, тобто <АОС = <ВОС = 90° СО Ţ АВ Що й треба було довести.

Побудова прямої, що проходить через дану точку і перпендикулярна до даної прямої Дано: Пряму а. Точка О не лежить на прямій а Побудувати: Через точку О пряму, перпендикулярну даній прямій а. а О П о б у д о в а : 1.З точки О довільним радіусом проведемо коло, яке перетне пряму а в точках А і В. А В 2. З точок А і В проведемо кола тим самим радіусом, О 1 – точка перетину кіл, яка лежить в тій півплощині відносно АВ, в якій не лежить точка О. О1О1 ОО 1 Ţ АВ Доведення: Нехай ОО 1 перетинає АВ в точці С. С АОВ = АО 1 В – за трьома сторонами (ОА=ОВ=О 1 А=О 1 В;АВ- спільна, третя ознака), тобто <ОАС = <О 1 АС як відповідні. ОАС= О 1 АС за двома сторонами і кутом між ними ( АС – спільна, АО=АО 1,<ОАС = <О 1 АС;перша ознака), <АСО = < АСО 1 як відповідні в рівних трикутниках. < АСО=<АСО 1 і вони суміжні, отже. < АСО = < АСО 1=90°, тобто, АВ ОО 1 Ţ Що й треба було довести.

Побудова рівнобедреного трикутника за бічною стороною і кутом при основі Дано: а – бічна сторона α -кут при основі а α Аналіз: А В С аа α ПОБУДОВА : Побудувати: Рівнобедрений трикутник за бічною стороною і кутом при основі. 1.На довільній прямій від довільної точки відкладаємо відрізок АВ = а. т А В 2.Від променя АВ відкладаємо < ВАС = α. С 3. Кола R=АС, R=ВC 4.З точки В, як з центра проведемо коло R= а до перетину з променем п в точці С. п С АВС - шуканий Доведення: АВ = ВС = а - за побудовою; < ВАС= α- за побудовою, а а α отже АВС- рівнобедрений і відповідає всім умовам зщадачі