Производная. Максимум, минимум. Геометрический способ. Авторы проекта: учащиеся 11-го класса Петрова Е. и Трефилова Л.

Дидактические цели учебного проекта: - приобретение навыков самостоятельной работы с большим объемом информации; - умение найти проблему и наметить пути ее решения.

Методические задачи учебного проекта: - сформировать представление о способах решения задач; - сформулировать алгоритм решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения геометрическим способом; - рассмотреть его применение при решении задач.

Компетентности, формируемые учебным проектом: - основанные на усвоении способов приобретения знаний из различных источников информации; - в сфере самостоятельной деятельности.

Краткая аннотация проекта: - для эффективного решения задач одним из различных способов решения; - для самостоятельного использования учащимися; - данный метод не всегда применим при решении задач данного типа (при решении задач, содержащих тригонометрические формулы).

Алгоритм: Представить функцию в виде двух радикалов, чтобы выполнить теорему Пифагора. Выполнить чертеж. Рассмотреть треугольники, доказать, что они подобные. Используя отношение сторон, найдем значение x. По определению ломаной найдем минимальное, максимальное значение аргумента.

ЗАДАЧА: НАЙТИ НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ:. Решение: воспользуемся тем, что кратчайшее В расстояние между двумя точками – это длина отрезка, соединяющего эти точки. Представим D C F функцию в виде: A Рассмотрим прямоугольные треугольники ADC и FBC. У них: AD=1 см, FB=2 см, DC=(х-3) см, FC=(х-2) см. Тогда по теореме Пифагора: АС=, СВ=. Функция задает длину ломаной АВС, которая станет наименьшей тогда, когда АВ=АС+СВ. Очевидно, что в том случае, когда отрезки АС и СВ окажутся на одной прямой, треугольники будут подобными. Тогда

Вывод: проект позволил глубже изучить тему нахождения наибольшего и наименьшего значения функции геометрическим способом, а также решить подобные задачи в задании «С» ЕГЭ.