Тема 4

Комбінації. Трикутник Паскаля.

Будь - яка підмножина з т елементів даної множини, яка містить n елементів, називається комбінацією з n елементів по т елементів. Будь - яка підмножина з т елементів даної множини, яка містить n елементів, називається комбінацією з n елементів по т елементів. Нехай дано множину,, З елементів цієї множини можна утворити 6 двохелементних розміщень. З елементів цієї множини можна утворити 6 двохелементних розміщень.,,,,,,,,.,,. Це впорядковані підмножини даної множини. Це впорядковані підмножини даної множини. А скільки невпорядкованих двохелементних підмножин можна скласти з тих самих елементів? Тільки три: А скільки невпорядкованих двохелементних підмножин можна скласти з тих самих елементів? Тільки три:,,.,,.

Число комбінацій з n елементів по m позначають символом. Число комбінацій з n елементів по m дорівнює дробу, чисельником якого є добуток т послідовних натуральних чисел, найбільше з яких n, а знаменником – добуток т перших послідовних натуральних чисел.

Характеристичні ознаки комбінацій: 1. предмети різні; 2. ; 3. порядок вибору елементів не має значення.

Властивості числа комбінацій

Трикутник Паскаля Трикутник Паскаля Трикутник Паскаля це геометричне розташування біноміальних коефіцієнтів в трикутник. Названий він на честь Блеза Паскаля, головним чином в західному світі, хоча інші математики вивчали його століття перед ним в Індії, Персії, Китаї та Італії. Рядки трикутника Паскаля умовно пронумеровані, починаючи з нульового, і числа в нижньому ряді завжди розміщені ступінчато по відношенню до попереднього ряду. Проста побудова трикутника проходить наступним чином. В нульовому ряді пишеться тільки число 1. Тоді, для того щоб побудувати нижні ряди, додаються два числа, які розміщені зверху (справа і зліва) і знаходимо нове значення. Якщо справа або зліва немає числа, підставляємо нуль на його місце. Наприклад, перше число в першому ряді = 1, тоді як числа 1 і 3 в третьому ряді утворюють число 4 в четвертому ряді.

Приклади 1. Скількома способами можна вибрати 4 чергових з 28 учнів? 1. Скількома способами можна вибрати 4 чергових з 28 учнів? Розвязання: Вибір 4 чергових з 28 учнів – це комбінація 4 учнів з 28 учнів. 2. Обчислити а) б) 2. Обчислити а) б) Розвязання: а) б)

3. Розвязати рівняння Розвязання Врахувавши, що х – натуральне число, маємо: х=7. Відповідь: 7.

4. Розвязати рівняння Розвязання О.Д.З. Відповідь: 5.

5. Розвязати нерівність Розвязання Відповідь:2;3;4;5;6;7;8;9;10.

Запитання для повторення 1. Що називається комбінацією з m елементів по n ? Навести приклад. 2. Як символічно позначається число комбінацій з m по n? За якою формулою обчислюється? 3. Назвіть характеристичні ознаки комбінацій. 4. Які властивості мають комбінації?