Припіяло Сергій Олександрович, вчитель математики, Припіяло Анжеліка Михайлівна, вчитель фізики і математики, Лозуватська ЗОШ І-ІІІ ступенів Шполянської районної радиЧеркаської області.

Скалярний добуток двох векторів – число, що дорівнює сумі добутків однойменних координат цих векторів. Зокрема, скалярний квадрат вектора дорівнює сумі квадратів його координат. Якщо, то:

Кут між двома векторами – кут, що утворений векторами, які колінеарні даним і виходять з однієї точки. Кут між векторами змінюється в межах від 0 о до 180 о. Якщо хоча б один із векторів нульовий, то кут між цими векторами невизначений. Кут між однаково напрямленими векторами дорівнює 0 о, а між протилежно напрямленими – 180 о.

Теорема. Скалярний добуток двох векторів дорівнює добутку їх абсолютних величин на косинус кута між ними.

Для обчислення кута між векторами і використовують формулу: Якщо, то Наслідок.

Приклад 1. Визначити кут АВС трикутника АВС, якщо А(3;- 1;1), В(1;-1;3), С(3;1;-1). Розвязання. Обчислимо косинус кута В: Кут В трикутника АВС – кут між векторами. Визначимо координати векторів: Отже, АВС=60 о. А В С

z Розвязання. Введемо прямокутну систему координат. Визначимо координати точок А, В, А 1, С 1 : Знаходимо координати відповідних векторів: С1С1 А В С А1А1 В1В1 y x Нехай АВ=а, тоді АА 1 =. Обчислимо косинус кута φ між векторами: Приклад 2. Дано правильну трикутну призму АВСА 1 В 1 С 1, в якій. Знайти кут між прямими АС 1 і А 1 В.

13 Оберіть правильну відповідь. Увага! Якщо відповідь неправильна, завдання розпочинаються з початку! Обчисліть скалярний добуток векторів, якщо

-20 Оберіть правильну відповідь. Увага! Якщо відповідь неправильна, завдання розпочинаються з початку! Вектори утворюють кут 120 о ; Чому дорівнює ?

120 о Оберіть правильну відповідь. Увага! Якщо відповідь неправильна, завдання розпочинаються з початку! 140 о 80 о 40 о Кут між векторами. дорівнює 40 о. Знайдіть кут між векторами.

120 о Оберіть правильну відповідь. Увага! Якщо відповідь неправильна, завдання розпочинаються з початку! 140 о 80 о 40 о Кут між векторами. дорівнює 40 о. Знайдіть кут між векторами.

45 о Оберіть правильну відповідь. Увага! Якщо відповідь неправильна, завдання розпочинаються з початку! 0о0о 90 о 180 о Який кут утворюють вектори

Література: 1.Афанасьєва О.М., Бродський Я.С., Павлов О.Л., Сліпенко А.К. Математика. 11 клас: Підручник для загальноосвітніх навчальних закладів. Рівень стандарту. – Тернопіль: Навчальна книга – Богдан, – 480 с. 2.Полонський В.Б.,Рабінович Ю.М., Якір М.С. Вчимося розвязувати задачі з геометрії. Навчально-методичний посібник. – Тернопіль: Підручники і посібники, – 240 с. 3.Раухман А.С., Сень Я.Г. Усні вправи з геометрії для 7-11 класів: Посібник для вчителя. – К.: Рад. шк., – 160 с. 4.Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика: Справ. материалы: Кн. для учащихся. – М.: Просвещение, – 416 с. 5.Погорєлов А.В. Геометрія: підручник для 7-11 кл. серед. шк. – 2-ге вид. – К.: Освіта, – 351 с.