Цилиндр, конус и шар ЦИЛИНДР

Понятие цилиндра О О1О1 a b А А1А1 образующая Основание цилиндра Цилиндрическая поверхность Ось цилиндра r Радиус цилиндра

Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами, называется цилиндром. Цилиндрическая поверхность – боковая поверхность цилиндра, а круги - основания цилиндра. Длина образующей – высота цилиндра. Цилиндр можно получить вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон

Сечения цилиндра : Если с екущая плоскость п роходит через о сь ц илиндра, то с ечение представляет с обой прямоугольник, д ве стороны к оторого образующие, а д ве другие – д иаметры основания ц илиндра. Такое с ечение называется о севым. Сечение является кругом, если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра

Площадь поверхности цилиндра: За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь её развёртки Площадь полной поверхности цилиндра – сумма площадей боковой поверхности и двух оснований : S = 2 П r(r + h) S бок = 2 п rh

Пусть дана плоскость

Проведем прямую, перпендикулярно этой плоскости, а на плоскости окружность с центром в точке пересечения этой прямой с плоскостью Выберем на прямой произвольную точку и соединим ее отрезками с каждой точкой окружности

Проведем прямую, перпендикулярно этой плоскости, а на плоскости окружность с центром в точке пересечения этой прямой с плоскостью

Поверхность, состоящая из всех таких отрезков, называется конической поверхностью Выберем на прямой произвольную точку и соединим ее отрезками с каждой точкой окружности

Поверхность, состоящая из всех таких отрезков, называется конической поверхностью Выберем на прямой произвольную точку и соединим ее отрезками с каждой точкой окружности

Поверхность, состоящая из всех таких отрезков, называется конической поверхностью

Тело, состоящее из конической поверхности и круга, граница которого принадлежит конической поверхности, называется круговым конусом

Конус в переводе с греческого «konos» означает «сосновая шишка». С конусом люди знакомы с глубокой древности. В 1906 году была обнаружена книга Архимеда ( гг. до н.э.) «О методе», в которой дается решение задачи об объеме общей части пересекающихся цилиндров. Архимед приписывает честь открытия этого принципа Демокриту ( гг. до н.э.) – древнегреческому философу-материалисту. С помощью этого принципа Демокрит получил формулу для вычисления объема пирамиды и конуса. Много сделала для геометрии школа Платона ( гг. до н.э.). Платон был учеником Сократа ( гг. до н.э.). Он в 387 г. до н.э. основал в Африке Академию, в которой работал 20 лет. Каждый, входящий в Академию, читал надпись: «Пусть сюда не входит никто, не знающий геометрии». Школе Платона, в частности, принадлежит: а) исследование свойств призмы, пирамиды, цилиндра и конуса; б) изучение конических сечений. Большой трактат о конических сечениях был написан Аполлонием Пергским ( гг. до н.э.) – учеником Евклида (III в. До н.э.), который создал великий труд из 15 книг под названием «Начала». Эти книги издаются и по сей день, а в школах Англии по ним учатся до сих пор.

Основные сведения R – радиус основания H – высота L – образующая S полн. = πRH(R+H) L R H

Практическое применение конические детали в машинах и механизмах; в автомобилях, танках, бронетранспортёрах – конические шестерни; носовая часть самолётов и ракет.

Практическое применение

Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки.

Теорема Радиус сферы, проведенный в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости. Теорема Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащей на сфере, то эта плоскость является касательной к сфере.

Волгина Таня Юдина Катя Жижелева Маша Учитель: Широкова О.В. НАД ПРОЕКТОМ РАБОТАЛИ: