История изучения тел вращения 1 группа «Историки»

Первоначальные сведения о свойствах геометрических тел люди нашли, наблюдая окружающий мир и в результате практической деятельности. Со временем ученые заметили, что некоторые свойства геометрических тел можно выводить из других свойств путем рассуждения. Так возникли теоремы и доказательства.

Начальные сведения о свойствах тел вращения относятся ко времени зарождения геометрии как будущей математической науки. Еще за тысячи лет до наших времен земледельцы пытались хотя бы приблизительно узнать о собранном урожае, вычисляя размеры куч зерна и тех емкостей, где зерно сохраняли.

В связи с развитием мореплавании были нужны астрономические наблюдения, что заставляло человека изучать свойства шара и его частей. Длительное время зависимости между геометрическими величинами, с помощью которых производились различные вычисления, употреблялись как некоторые практические правила, без должного обоснования.

Цилиндр, шар и сфера – слова греческого происхождения, конус – латинское слово, заимствованное из греческого. В переводе на русский язык цилиндр – валик, каток; конус – затычка, втулка, сосновая шишка. Шар и сфера – происходят от одного и того же греческого слова «сфайра» - мяч. Евклид в 11-й книге «Начал» дал определение цилиндра, шара и конуса как тел вращения. Задача вычисления объёмов, идущая из практических потребностей, была одним из стимулов развития геометрии. Математика Древнего Востока (Вавилония, Египет) располагала рядом правил для вычисления объёмов (большей частью эмпирических). Греческая математика последних столетий до нашей эры освободила теорию вычисления объёмов от приближённых эмпирических правил. В «Началах» Евклида и в сочинениях Архимеда имеются только точные правила вычисления объёмов цилиндра, конуса, шара и их частей.

Начали формироваться общие представления о пространственных фигурах и способах доказательства их свойств. Важная роль в изложении сведений по стереометрии в определенной логической последовательности принадлежит греческому математику Евклиду ( 3 в. до н.э. ), автору известного научного сочинения " Начала ", состоящему из 13 книг.

Имя Евклида упоминается в первом из двух писем Архимеда к Досифею «О шаре и цилиндре». С именем Евклида связывают становление александрийской математики (геометрической алгебры) как науки. В XI книге «Начал» дается определение конуса. Евклид рассматривает только прямые конусы, т.е. такие, у которых ось перпендикулярна к основанию, лишь Аполлоний различает прямые и косые конусы, у которых ось образует с основанием угол, отличный от прямого. У Евклида нет понятия конической поверхности, оно было введено Аполлонием в его Конических сечениях. Евклид

Аполлоний Пергский древнегреческий математик и астроном, ученик Евклида дал полное изложение теории и трудов по теме «Конические сечения» в восьми книгах. В зависимости от взаимного расположения конуса и секущей плоскости получают три типа сечений : параболу, эллипс, гиперболу. Аполлоний Пергский

Другой знаменитый древнегреческий математик Архимед ( 3 в. до н.э. ) Боковая поверхность цилиндра, конуса, объёмы шара и сферического сегмента, а также объёмы различных тел вращения найдены Архимедом. Вывод формулы объёма шара и площади сферы – одно из величайших открытий Архимеда. В его произведении «О шаре и цилиндре» есть следующие теоремы: Объём шара равен учетверённому объёму конуса, основанием которого служит большой круг, а высотой радиус шара, то есть V= πR 3 Объём цилиндра в полтора раза больше объёма вписанного в него шара.

Формулу вычисления объёма конуса даёт Герон Александрийский. Великий физик, математик, механик и инженер древней Греции. Жил предположительно в I-II века до нашей эры в Александрии Египетской. Много работ Герона Александрийского было посвящено Математике. Больше всего в его работах формул по геометрии, задач по вычислению геометрических фигур. Так же здесь описывается и знаменитая формула Герона, с помощью которой можно вычислить площадь треугольника по трем сторонам. Надо отметить, что открыл эту формулу все-таки Архимед, а не Герон. Большинство формул приведенных Героном Александрийским в своих книгах приводятся без всяких доказательств, только с примерами.

Эйлер Леонард 15 апреля 1707 года - 18 сентября 1783 года Родился в семье небогатого пастора Пауля Эйлера. Образование получил сначала у отца (который в молодости занимался математикой под руководством Я. Бернулли), а в годы в Базельском университете, где слушал лекции по математике И. Бернулли. В конце 1726 года Эйлер был приглашен в Петербургскую АН и в мае 1727 года приехал в Петербург. В только что организованной Петром 1 академии Эйлер нашёл благоприятные условия для научной деятельности, что позволило ему сразу же приступить к занятиям математикой и механикой. За 14 лет первого петербургского периода жизни Эйлер подготовил к печати около 80 трудов и опубликовал свыше 50. В Петербурге он очень быстро изучил русский язык. За время существования Академии наук в России, видимо, одним из самых знаменитых ее членов был математик Леонард Эйлер.

Спасибо за внимание!