Цель: закрепление умения самостоятельного применения знаний по исследованию функций. Задачи: образовательные: повторение и закрепление основных этапов исследования функции; устранение пробелов в знаниях; применение знаний по исследованию функций в решении поставленных задач; развивающие: развитие творческих качеств личности (внимания, памяти, логичности, аналитичности, прогностичности); развитие познавательного интереса к математике; воспитательные: воспитание математической культуры и речи; воспитание коммуникативных и творческих качеств личности: умения общаться с учителем и друзьями, организация своей деятельности на уроке, организация деятельности в группе, осознанного видения себя в учебном процессе.

Исследование тригонометрических функций. Свойства тригонометрических функций можно представить в виде наглядной таблицы, представленной на рисунке ниже. Следует отметить, что везде предполагается, что n - любое целое число. В таблице используется следующая нумерация свойств функции f: область определения область значений четность (нечетность) наименьший положительный период координаты точек пересечения графика с осью ОХ координаты точек пересечения графика с осью Оу промежутки, на которых функция принимает положительные значения промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения промежутки возрастания промежутки убывания точки минимума минимумы функции точки максимума максимумы функции.

Гармонические колебания Величины, меняющиеся согласно закону или играют важную роль в физике. по такому закону движется шарик, подвешенный на пружине, качается маятник, в некоторых случаях такие законы описывают распространение света в пространстве. Говорят, что движения, которые описываются этими законами, называются гармоническими колебаниями. Параметры, и носят специальные названия: называют A амплитудой колебаний, ω называют циклической (или круговой) частотой колебаний, ϕ - начальной фазой колебаний. Период функций и, T= 2 π/ ω равный, называют периодом гармонического колебания. Следует отметить, что обе функции могут описывать одно и то же колебание с разной начальной фазой. Действительно, воспользовавшись формулой приведения, можно записать:

ВЕЛИЧИНЫ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ Любые колебания характеризуются следующими параметрами: Смещение (х ) - отклонение колеблющейся точки от положения равновесия в данный момент времени [м]. Амплитуда колебаний – наибольшее смещение от положения равновесия [м]. Если колебания незатухающие, то амплитуда постоянна. Период колебаний ( Т )- время, за которое совершается одно полное колебание. Выражается в секундах [с]. Частота колебаний (v) - число полных колебаний за единицу времени. В СИ измеряется в герцах (Гц). Единица измерения названа так в честь известного немецкого физика Генриха Герца ( ). 1 Гц – это одно колебание в секунду. Примерно с такой частотой бьется человеческое сердце. Слово «херц» по-немецки означает «сердце». Фаза колебаний - физическая величина, определяющая смещение x в данный момент времени. Измеряется в радианах (рад). Период и частота колебаний связаны между собой обратно пропорциональной зависимостью: T = 1/v.

Координата, скорость, ускорение

Маятник Математи́чешский ма́ятник осциллятор, представляющий собой механическую систему, состоящую из материальной точки, подвешенной на невесомой нерастяжимой нити или на невесомом стержне в поле тяжести. Период малых колебаний математического маятника длины l в поле тяжести с ускорением свободного падения g приближенно равен и мало зависит от амплитуды и массы маятника.

колебания груза на пружине при малой силе сопротивления, колебания маятника механических часов.

Примеры колебательных систем. Математичешский маятник длиной l, находящийся в поле силы тяжести с ускорением g, имеет период колебаний, равный: T = 2p(l/g) 1/2. Пружинный маятник массой m с коэффициентом жесткости k имеет период, равеный T = 2p(m/k) 1/2. Поскольку скорость V - есть производная от координаты по времени, а ускорение a - производная от скорости, то для гармонических колебаний эти величины зависят от времени также по гармоническим законам: V = A*w*cos(wt + f 0 ) a = - A*w 2 *sin(wt + f 0 ) = - w 2 *x

На нижеприведенном рисунке указаны значения частот некоторых колебательных процессов

Записать уравнение

Автор: Сабитова Файруза Рифовна учитель математики 1 квалификационной категории