Геометрия 11 класс ТЕМА УРОКА : Решение задач с использованием конуса и цилиндра.

ДА-НЕТ Разверткой боковой поверхности цилиндра являться прямоугольник Разверткой боковой поверхности конуса является круговой сектор Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и L1 называется цилиндром Образующая прямого кругового цилиндра больше его высоты Образующая прямого кругового цилиндра больше его высоты Образующая конуса меньше, чем его высота? Площадь полной поверхности конуса S = πr ( l + r )

Осевое сечение цилиндра Цилиндр получен вращением прямоугольника ABCD вокруг стороны АВ. Сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной к оси.

Площадь поверхности цилиндра S п.п.=2πR(R+h) S б.п. = 2πRh S б.п. = 2πRh Sосн=πR² Sосн=πR² н С=2 πR

Конус O L -образующая H -высота R -радиус основания SO-ось конуса S

Площадь поверхности конуса L R Sб.п.= π RL S=πR²S=πR²S=πR²S=πR² Sп.п.= π RL+ π R ² = π R(R+L) Развёртка боковой поверхности конуса Основание конуса

Осевое сечение конуса- равнобедренный треугольник Сечение конуса, перпендикулярное оси конуса имеет форму круга Сечения конуса

h R r Усеченный конус

Задачи, решаемые в одно действие с помощью формулы площади боковой поверхности. Задачи, решаемые в одно действие с помощью т. Пифагора. Задачи, решаемые в два действия с помощью т. Пифагора и формулы площади боковой поверхности. 1, 5, 7(чтобы решить эти задачи нужно знать только формулу и элементы цилиндра и конуса) 2,4, 6 (чтобы решить эти задачи нужно знать только т. Пифагора. А решаем мы их сейчас потому что в 8 кл не были введены понятия конуса и цилиндра) 3, 8 (чтобы решить эти задачи нужно знать и формулу и элементы цилиндра и конуса и т. Пифагора)

БЛИЦ ОПРОС Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 6 см. Найти высоту и радиус основания цилиндра. Высота конуса 4 см, радиус основания – 3 см. Найти образующую конуса. Высота конуса 12 см, образующая – 13 см. Найти радиус основания конуса. Радиус основания цилиндра равен 2 м, высота 3 м. Найти диагональ осевого сечения Осевое сечение конуса равносторонний треугольник со стороной 10 см. Найти радиус основания

Задача 1 Расстояние от вершины холма до основания м. Длина основания холма – 628 м. Найти высоту холма и крутизну спуска.

Задача 2 Задача 2 Площадь осевого сечения Пизанской башни 870 кв. м, площадь её основания равна 168, 75 кв. м. Чему равен диаметр основания и высота Пизанской башни от основания? (П=3)

Вавилонская башня Высота и диаметр основания Вавилонской башни 90 метров. Чему равна площадь верхней площадки, на которой находится святилище, если крутизна башни 75 градусов.

Задача 3 Найдите, какой минимальной длины гирлянды необходимо купить для украшения школьной ёлки. Гирлянды будут висеть под углом 30 градусов при вершине, высота елки- 4 м., длина еловой ветви при основании – 1,5 м. К ёлке можно подвести только два тройника и гирлянды на ёлке надо распределить равномерно и симметрично относительно ствола дерева.

Какой высоты от поверхности земли должен быть молниеотвод, чтобы защитить прямоугольный участок размерами 8 м х 6 м? ? конус безопасности 6 м 8 м 45° …

Радиус основания первого конуса в 3 (2) раза больше, чем радиус основания второго конуса, а образующая первого конуса в 2(3)раза меньше, чем образующая второго. Чему равна площадь боковой поверхности первого конуса, если площадь боковой поверхности Радиус основания первого конуса в 3 (2) раза больше, чем радиус основания второго конуса, а образующая первого конуса в 2(3)раза меньше, чем образующая второго. Чему равна площадь боковой поверхности первого конуса, если площадь боковой поверхности второго равна второго равна 18 кв. см? 18 кв. см? 6 м 8 м 45° 2 м Какой высоты от поверхности земли должен быть молниеотвод, чтобы защитить прямоугольный участок размерами 8 м х 6 м (12 м х 5 м), если минимальная высота защищаемого объекта – 2 м (3 м)? ?

Задание на дом 1. задача про ёлку