Г ЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

2; 2 2 ; 2 3 ; 2 4 ; 2 5 ; 2 6 ; …. 1; 3; 9; 27; 81; …. геометрическая прогрессия. b n+1 =d n ·g Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.

Знаменатель геометрической прогрессии b n+1 g b n

Ф ОРМУЛА N - ГО ЧЛЕНА ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ b 2 =b 1 g b 3 =b 2 g=(b 1 g)g=b 1 g 2 b 4 =b 3 g=(b 1 g 2 )g=b 1 g 3 b 5 =b 4 g=(b 1 g 3 )g=b 1 g 4 => b 6 =b 1 g 5 b 7 =b 1 g 5 b n =b 1 g n-1

Ф ОРМУЛА СУММЫ N ПЕРВЫХ ЧЛЕНОВ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ S n = b n g-b 1 g-1 т.к. b n =b 1 g n-1, то S n = b 1 (g n -1) g-1

С УММА БЕСКОНЕЧНОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ ПРИ | G |<1 1; 1\2; 1\4; 1\8; 1\16; ….. бесконечная геометрическая прогрессия. S = b 1 1-g