Тема :» Компланарные векторы » П.40 Правило параллелепипеда.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. компланарными Векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и той же точки они будут.
Advertisements

компланарными Векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости. c компланарными Другими.
РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ Расстоянием от точки до прямой в пространстве называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую.
Теорема Пифагора Теорема В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В А С.
Векторы Определение Вектор – это направленный отрезок а А В а АВ.
Шипунова Л. Г. ГБОУ ШКОЛА 763 г. Москвы Векторы в пространстве.
Презентация по геометрии на тему:Четырехугольники Презентация по геометрии на тему: Четырехугольники Выполнила: Ученица 8-б класса Карташова Ирина.
Презентация к уроку по геометрии (10 класс) на тему: "Тетраэдр. Параллелепипед. Задачи на построение сечений" геометрия 10 класс
УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ В ПРОСТРАНСТВЕ Углом между двумя пересекающи- мися прямыми в пространстве называется наименьший из углов, образованных лучами этих прямых.
Теорема Длина отрезка, соединяющего концы ломаной, не превосходит длины самой ломаной. Доказательство. Рассмотрим, например, ломаную ABCDE. Заменим соседние.
Определение подобных треугольников Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны.
Равнобедренные треугольники Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны (рис. 1). Эти равные стороны называются боковыми сторонами,
Самостоятельная работа. 1. АВ и А 1 В 1 – сходственные стороны подобных треугольников АВС и А 1 В 1 С 1, ВС:В 1 С 1 =2,5, А 1 С 1 =4 см, угол В равен 47.
A B C AB + BC = AC a + b = c a + 0 = a a b c A B C AB + BC = AC A B C.
Второй признак подобия треугольников Теорема. (Второй признак подобия.) Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника.
Цель урока: с прямоугольником, ромбом, квадратом; с доказательством теорем о диагоналях прямоугольника и диагоналях ромба; со свойствами квадрата. познакомиться.
Некоторые именные теоремы о треугольниках Борд Лиза 10 М Учитель : Муравьёва Анна Петровна.
Задача 1 ( 375): Дан тетраэдр ABCD. Точки K и M – середины AB и CD. Докажите, что середины отрезков KC, KD, MA и MB являются вершинами некоторого параллелограмма.
Векторы в пространстве. Определение: вектором называется направленный отрезок – отрезок, начало и конец которого упорядочены М К М – начало вектораК –
Угол между прямыми. Угол между прямыми a b Пусть α - тот из углов, который не превосходит любого из трех остальных углов. Тогда говорят, что угол между.
Транксрипт:

Тема :» Компланарные векторы » П.40 Правило паролелепипеда

Правило паролелепипеда a Пусть даны некоторые некомпланарные векторы c a, b, c b

Правило паролелепипеда С Отложим от некоторой точки О пространства векторы ОА =a, ОВ =b, ОС =c и построим пароле - c лепипед так, чтобы В отрезки ОА, ОВ, ОС были его рёбрами. О А b a

Правило паролелепипеда D С Диагональ OD этого паролелепипеда изображает сумму векторов a, b, и c c О А b a

Правило паролелепипеда D С OD=a + b +c. Действительно, OD=OE + ED=(OA +AE)+ + ED= OA+ 0B + OC = = a +b +c В Е О А

Решение задач 379 Дан тетраэдр АВСD. Найдите сумму векторов: а) АВ+ВD+DC

Решение задач 379 Дан тетраэдр АВСD. Найдите сумму векторов: а) АВ+ВD+DC A D B C

Решение задач 379 Дан тетраэдр АВСD. Найдите сумму векторов: а) АВ+ВD+DC A Решение. AB+BD= AD, AD+DC=AC D Ответ: АС B C

Решение задач 379 Дан тетраэдр АВСD. Найдите сумму векторов: б) АD+CВ+DC

Решение задач 379 Дан тетраэдр АВСD. Найдите сумму векторов: б) АD+CВ+DC A D B C

Решение задач 379 Дан тетраэдр АВСD. Найдите сумму векторов: б) АD+CВ+DC A Решение. AD+DC= AC, AC+CB=AB D Ответ: АB B C

Решение задач 379 Дан тетраэдр АВСD. Найдите сумму векторов: в) АB+CD+BC+DA

Решение задач 379 Дан тетраэдр АВСD. Найдите сумму векторов: в) АB+CD+BC+DA A D B C

Решение задач 379 Дан тетраэдр АВСD. Найдите сумму векторов: в) АB+CD+BC+DA A Решение. AB+BC= AC, AC+CD=AD, AD+DA=0 D Ответ: 0 B C

Решение задач 358. Дан паролелепипед ABCDА 1 B 1 С 1 D 1.. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами паролелепипеда, равный сумме векторов : а) AB+AD+A А 1

Решение задач 358. Дан паролелепипед ABCDА 1 B 1 С 1 D 1.. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами паролелепипеда, равный сумме векторов : а) AB+AD+A А 1 B 1 С 1 А 1 D 1 B С А D

Решение задач 358. Дан паролелепипед ABCDА 1 B 1 С 1 D 1.. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами паролелепипеда, равный сумме векторов : а) AB+AD+A А 1 B 1 С 1 А 1 D 1 Решение AB+AD = АС АС + A А 1 = АС 1 B С Ответ : АС 1 А D

Решение задач 358. Дан паролелепипед ABCDА 1 B 1 С 1 D 1.. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами паролелепипеда, равный сумме векторов : б) DA+DC+D D 1

Решение задач 358. Дан паролелепипед ABCDА 1 B 1 С 1 D 1.. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами паролелепипеда, равный сумме векторов : б) DA+DC+D D 1 B 1 С 1 А 1 D 1 B С А D

Решение задач 358. Дан паролелепипед ABCDА 1 B 1 С 1 D 1.. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами паролелепипеда, равный сумме векторов : б) DA+DC+D D 1 B 1 С 1 А 1 D 1 Решение DA+DC = DB DB + DD 1 = DB 1 B С Ответ : DB 1 А D

Решение задач 358. Дан паролелепипед ABCDА 1 B 1 С 1 D 1.. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами паролелепипеда, равный сумме векторов : в) А 1 B 1 +С 1 B 1 +ВВ 1

Решение задач 358. Дан паролелепипед ABCDА 1 B 1 С 1 D 1.. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами паролелепипеда, равный сумме векторов : в) А 1 B 1 +С 1 B 1 +ВВ 1 B 1 С 1 А 1 D 1 B С А D

Решение задач 358. Дан паролелепипед ABCDА 1 B 1 С 1 D 1.. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами паролелепипеда, равный сумме векторов : в) А 1 B 1 +С 1 B 1 +ВВ 1 B 1 С 1 А 1 D 1 Решение А 1 B 1 +С 1 B 1 = D 1 А 1 + А 1 B 1 = D 1 В 1 D 1 В 1 + ВВ 1 = DВ + ВВ 1 = DB 1 B С Ответ : DB 1 А D

Решение задач 358. Дан паролелепипед ABCDА 1 B 1 С 1 D 1.. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами паролелепипеда, равный сумме векторов : г) A 1 A+A 1 D 1 +AВ

Решение задач 358. Дан паролелепипед ABCDА 1 B 1 С 1 D 1.. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами паролелепипеда, равный сумме векторов : г) А 1 А+A 1 D 1 +AВ B 1 С 1 А 1 D 1 B С А D

Решение задач 358. Дан паролелепипед ABCDА 1 B 1 С 1 D 1.. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами паролелепипеда, равный сумме векторов : г) А 1 А+A 1 D 1 +AВ B 1 С 1 А 1 D 1 Решение А 1 A+A 1 D 1 = A 1 D 1 + D 1 D = A 1 D A 1 D + AВ = A 1 D + DC = A 1 C B С Ответ : A 1 C А D

Решение задач 358. Дан паролелепипед ABCDА 1 B 1 С 1 D 1.. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами паролелепипеда, равный сумме векторов : в) B 1 A 1 +BB 1 +ВC

Решение задач 358. Дан паролелепипед ABCDА 1 B 1 С 1 D 1.. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами паролелепипеда, равный сумме векторов : д) B 1 А 1 +BB 1 +BC B 1 С 1 А 1 D 1 B С А D

Решение задач 358. Дан паролелепипед ABCDА 1 B 1 С 1 D 1.. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами паролелепипеда, равный сумме векторов : д) B 1 А 1 +BB 1 +BC B 1 С 1 А 1 D 1 Решение B 1 A 1 +BB 1 = BA 1 BA 1 + ВC = BA 1 + A 1 D 1 = BD 1 B С Ответ : BD 1 А D

Решение задач 358. Дан паролелепипед ABCDА 1 B 1 С 1 D 1.. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами паролелепипеда, равный сумме векторов : в) B 1 A 1 +BB 1 +ВC

Решение задач 380. Дан паролелепипед ABCDА 1 B 1 С 1 D 1.. Найдите сумму векторов : а) АB +B 1 C 1 +DD 1 +CD B 1 С 1 А 1 D 1 B С А D

Решение задач 380. Дан паролелепипед ABCDА 1 B 1 С 1 D 1.. Найдите сумму векторов : а) АB +B 1 C 1 +DD 1 +CD B 1 С 1 А 1 D 1 Решение AB +B 1 C 1 = AB +BC = AC AC + CD + DD 1 = AD 1 B С Ответ : AD 1 А D

Решение задач 380. Дан паролелепипед ABCDА 1 B 1 С 1 D 1.. Найдите сумму векторов : б) B 1 C 1 + АB + DD 1 +CB 1 + BC + AA 1 B 1 С 1 А 1 D 1 B С А D

Решение задач 380. Дан паролелепипед ABCDА 1 B 1 С 1 D 1.. Найдите сумму векторов : б) B 1 C 1 + АB + DD 1 +CB 1 + BC + AA 1 B 1 С 1 А 1 D 1 Решение AB +B 1 C 1 = AB +BC = AC AC + CB 1 = AB 1 BC + AA 1 = BA 1 ; AB 1 + BA 1 = AC 1 B С Ответ : AС 1 А D

Решение задач 380. Дан паролелепипед ABCDА 1 B 1 С 1 D 1.. Найдите сумму векторов : в) BА + АC + CB+DC + DA B 1 С 1 А 1 D 1 B С А D

Решение задач 380. Дан паролелепипед ABCDА 1 B 1 С 1 D 1.. Найдите сумму векторов : в) BА + АC + CB+DC + DA B 1 С 1 А 1 D 1 Решение DC+DA+BA +AC + CB = DB B С Ответ : DB А D

Решение задач 384 Точки А 1, B 1, С 1 – середины сторон ВС, АС и АВ треугольника АВС, точка О- произвольная точка пространства. Докажите, что ОА 1 +ОВ 1 +ОС 1 =ОА+ОВ+ОС

Решение задач 384 Точки А 1, B 1, С 1 – середины сторон ВС, АС и АВ треугольника АВС, точка О- произвольная точка пространства. Докажите, что ОА 1 +ОВ 1 +ОС 1 =ОА+ОВ+ОС В С 1 А 1 А В 1 С

Решение задач 384 Точки А 1, B 1, С 1 – середины сторон ВС, АС и АВ треугольника АВС, точка О- произвольная точка пространства. Докажите, что ОА 1 +ОВ 1 +ОС 1 =ОА+ОВ+ОС В Доказательство ОС+СА 1 =ОА 1 ; ОА 1 +А 1 В=ОВ; СА 1 +А 1 В=1/2СВ, значит ОС - ОА 1 =ОА 1 -ОВ отсюда следует, что ОС+ОВ=2ОА 1 Аналогично, ОС+ОА=2ОВ 1 и ОВ+ОА=2ОС 1 С 1 А 1 Складывая почленное три полученные равенства, получим равенство, которое необходимо доказать. А В 1 С