Параллельность прямой и плоскости

a с Три случая взаимного расположения прямой и плоскости b К Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.

а a Наглядное представление о прямой, параллельной плоскости, дают натянутые троллейбусные или трамвайные провода – они параллельны плоскости земли.

а

а b

А В С D D1D1 С1С1 В1В1 А1А1 Назовите прямые, параллельные данной плоскости

Дано: a b, b α Доказать: a α a b Теорема Если прямая не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна этой плоскости. Применим способ от противного Предположим, что прямая а пересекает плоскость α. Тогда, по лемме о пересечении плоскости параллельными прямыми, прямая b также пересекает α. Это противоречит условию теоремы: Оказалось, что наше предположение не верно, значит, а α

Следствие 1 0 Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой. b a aα ba

Следствие 2 0 Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости. а b a b a α b α b

Рекомендации к решению задачи 26 и других задач

26. Сторона АС АВС параллельна плоскости α, а стороны АВ и ВС пересекаются с этой плоскостью в точках М и N. Докажите, что треугольники АВС и МВN подобны. А С В М N Самый «ходовой» признак подобия – по равенству двух углов Найдите эти углы 1. Выясните взаимное расположение прямых АС и МN. 2. Сделайте заключение об углах 1 и 2 1 2

A В С D Плоскость α проходит через основание АD трапеции АВСD. Точки Е и F - середины отрезков АВ и СD соответственно. Докажите, что EF α Е F

A В С Плоскость α проходит через сторону АС треугольника АВС. Точки D и E - середины отрезков АВ и BC соответственно. Докажите, что DE α D E

A В D АDNP – трапеция, АDB – треугольник. Докажите, что РN(ABD) Р N

Плоскость α проходит через середины боковых сторон АВ и СD трапеции АВСD – точки М и N. A D С M N Докажите, что АD α. Найдите ВС, если АD=10 см, MN= 8 см. B