Випробування і події. Теорія імовірностей, як і будь-яка математична наука, оперує певним колом понять. Більшість понять теорії імовірностей описують за допомогою строгих означень, але є ряд основних, неозначуваних понять, як, наприклад, у геометрії поняття точки, прямої, площини. Одним із таких понять теорії імовірностей є поняття події. Під подією розуміють те, про що можна сказати, що воно відбувається або не відбувається. Будь-яка подія відбувається внаслідок випробування (або досліду). Під випробуванням (або дослідом) розуміють ті умови, в результаті яких відбувається подія. Наприклад, підкидання грального кубика випробування, поява 3-ох очок на верхній грані кубика подія; запитання вчителя випробування, неправильна відповідь учня подія. Події прийнято позначати буквами А, В, С,.... Усі події (явища), за якими ми спостерігаємо, можна поділити на три види: вірогідні, неможливі випадкові. Подія, яка в результаті випробування обов'язково відбудеться, називається вірогідною.

Якщо нагріти в посудині воду до температури С при нормальному атмосферному тиску, то вона обов'язково закипить Якщо з урни, де містяться лише білі кулі, виймати кулі, то подія виймання з урни білої кулі настає обов'язково

Якщо в урні містяться тільки білі та червоні кулі, то виймання жовтої кулі є неможливим Якщо на кожній грані ігрового кубика 6 очок, то випадання одного очка є неможливим Подія, яка в результаті випробування не відбудеться ніколи, називається неможливою.

Подія, коли підкинута монета падає гербом догори, є випадковою Подія, коли з трьох тролейбусів, що їдуть на вул. Гайдара (3, 7, 9), на зупинку підійде тролейбус за маршрутом 9, є випадковою (якщо проігнорувати їх розклад руху) Подія, яка в результаті випробування може відбутися або не відбутися, називається випадковою.

Кожен учень приніс на свято 3 кульки: білого, жовтого та червоного кольору. В небо відпустили 1 кульку. Нехай подія А – відпустили білу кульку, подія В – відпустили жовту кульку, подія С – відпустили червону кульку. Події А, В і С є несумісними, відпущена 1 кулька не може бути одночасно білою і жовтою і червоною В коробці лежать білі та коричневі ялинкові кульки. Учень взяв 1 кульку. Нехай подія А – взята навмання біла кулька, подія В –– взята навмання коричнева кулька. Події А і В є несумісними, – взята навмання 1 кулька не може бути одночасно і білою і коричневою Дві події називають несумісними, якщо настання однієї з них унеможливлює настання іншої при тому самому випробуванні.

При підкиданні грального кубика на його верхній грані може з'явитися така кількість очок: 1, 2, 3, 4, 5 або 6. При цьому відбудеться одна з цих шести подій, які є рівноможливими. Справді, іншої події не буде, якщо припустити, що кубик, виготовлений з однорідного матеріалу, має форму правильного шестигранника і наявність очок не впливає на випадання будь-якої грані. Якщо при випробуванні може відбутися кілька подій і немає підстав вважати, що настання якої-небудь із них більш можливе, ніж настання інших, то такі події називають рівноможливими.

Волейбольна команда школи грала з командою ліцею. Нехай подія А1 - команда школи виграла, подія А2 - команда ліцею виграла, подія А3 нічия. Події А 1, А 2, А 3, є попарно несумісними. Одна з цих подій неодмінно відбудеться. Отже, ці три події утворюють повну групу подій. Події А,, А 2, А 3,..., А утворюють повну групу подій, якщо в результаті випробування хоч одна з цих подій відбувається. Іншими словами, настання хоча б однієї з подій повної групи є вірогідною подією. Зокрема якщо події, які утворюють повну групу подій, є попарно несумісними, то в результаті випробування відбудеться одна і тільки одна з цих

384. Серед названих подій знайдіть вірогідні, неможливі і випадкові: подія А сьогодні о 23 годині сонце буде за горизонтом; подія В у серпні занять у школі не буде; подія С учень накреслив чотирикутник, сума внутрішніх кутів якого дорівнює 270°; подія D сьогодні о 22 годині сонце буде в зеніті; подія Е учень описав навколо чотирикутника коло; подія К учень описав навколо трапеції коло.

385. Визначте вид події: подія А учень накреслив трикутник, сума внутрішніх кутів якого дорівнює 185°; подія В учень вписав у рівносторонній трикутник коло, центр якого знаходиться в точці перетину медіан; подія С учень описав навколо трикутника коло з центром у точці перетину висот; подія D із ящика, в якому є 90 стандартних деталей, навмання витягнули стандартну деталь.

386. Чи є події А і Б несумісними, якщо: а) при одному киданні монети відбувається: подія А випадає аверс (лицьовий бік) монети, подія В випадає реверс (зворотний бік) монети; б) при киданні кубика відбувається: подія А випадає З очки; подія В випадає непарна кількість очок; в) стрілець зробив постріл у мішень: подія А стрілець влучив у мішень; подія В стрілець не влучив у мішень.

387. Чи є події А, В і С попарно несумісними, якщо: а) в ящику знаходяться білі і чорні кульки. З нього навмання виймають дві кульки. Подія А вийнято дві білі кульки; подія В вийнято дві чорні кульки; подія С вийнято одну білу і одну чорну кульки; б) учень накреслив кут. Подія А кут виявився тупим; подія В кут виявився гострим; подія С кут виявився прямим.

388. Чи є події А і В рівноможливими, якщо: а) при двох пострілах по мішенях відбувається: Подія А промах при першому пострілі; подія В промах при другому пострілі; б) при киданні грального кубика відбувається: подія А випадає 4 очки; подія В випадає парне число очок; в) в ящику лежать 5 стандартних і 5 нестандартних деталей. При вийманні з ящика однієї деталі відбувається: подія А виймають стандартну деталь; подія В виймають нестандартну деталь.

389. Чи утворюють події повну групу подій, якщо: а) з ящика, що містить стандартні і нестандартні деталі, виймають деталі. Подія А вийняли стандартну деталь; подія В вийняли нестандартну деталь; б) в результаті зустрічі футбольних команд «Карпати» і «Нафтовик» відбулися: подія А команда «Карпати» виграла; подія В команда «Карпати» програла; Подія С команди зіграли внічию; в) учень задумав натуральне число. Подія А задумане число ділиться на 3; подія В задумане число ділиться на 3 з остачею 1; подія С задумане число ділиться на З з остачею 2; г) на перехресті доріг встановлено світлофор. Подія А світлофор світиться зеленим кольором; подія В світлофор світиться червоним кольором; подія С світлофор світиться жовтим кольором; ґ) при пострілі у мішень відбувається: подія А промах; подія В влучення в мішень.

390. Які з подій є попарно несумісними і утворюють повну групу, якщо: а) Олег склав іспит з алгебри. Подія А Олег одержав оцінку «12 балів»; подія В Олег одержав оцінку «8 балів»; подія С Олег одержав оцінку «6 балів»; б) учень купив лотерейний білет. Подія А учень виграв велосипед; подія В учень виграв авторучку; в) в урні лежать білі і чорні кульки. З урни вийняли одну кульку. Подія А вийняли білу кульку; подія В вийняли чорну кульку; г) подія А влучення в мішень; подія В промах при одному пострілі у мішень.

1)Яка подія називається випадковою? Наведіть приклади. 2)Яка подія називається неможливою? Наведіть приклади. 3)Яка подія називається вірогідною? Наведіть приклади. 4)Які події називають несумісними? Наведіть приклади. 5)Які події називають рівноможливими? Наведіть приклади. 6)В якому випадку події утворюють повну групу подій? Наведіть приклади.