Місце задач з параметрами в курсі елементарної математики. Класифікація задач з параметрами та методи їх розвязання.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Розвязування рівнянь з параметрами. Актуальність дослідження: практичне використання під час здачі ДПА,ЗНО, вступу до ВНЗ; збагачення математичної культури.
Advertisements

Заняття факультатива Тема: Логарифмічна функція і параметр.
Рівняння Основна тотожність квадратного кореня Основна тотожність квадратного кореня.
Дослідницька робота учениці 10-го класу Солтисюк Юлії.
Перевірка домашнього завдання 561 Х + 38 = 245, Х = 245 – 38, Х = 207. Відповідь: Х : 18 = 378, Х = 378 * 18, Х = Відповідь:
Квадратний корінь з числа. Арифметичний квадратний корінь.
Інтерактивний Тренажер «Лінійні рівняння»». Автори учитель математики Кліщова Ольга Володимирівна, учитель інформатики Островий Сергій Григорович Хмільнянський.
Теорема Вієта. 1. Замініть рівняння рівносильним йому зведеним квадратним рівняння: б) в) та знайдіть суму і добуток його коренів. Виконання усних вправ.
РОЗВЯЗУВАННЯ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ ІЗ ДВОМА ЗМІННИМИ СПОСОБОМ ПІДСТАНОВКИ.
Слідчий експеримент Впізнання невідомих осіб ЗавданняСеред поданих математичних виразів, формул вибрати рівняння: 1) (a + b) · 2; 2) vt = s; 3) 24:(х –
Графік функції. Розвязування вправ Епіграф: Немає жодної галузі людських знань, куди б не входило поняття функції, її графічного зображення Девіз: Математику.
Мета уроку : повторити вивчений матеріал по темі «Функція»; вивчити поняття області визначення та області значень функції;навчитися шукати область визначення.
Розв'язування тригонометричних рівнянь Краса і багатство тригонометрії – це її формули. Всі вони використовуються при розвязуванні рівнянь. Красноармійський.
СИСТЕМА ДВОХ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ ІЗ ДВОМА ЗМІННИМИ ТА ГРАФІЧНИЙ СПОСІБ РОЗВЯЗУВАННЯ СИСТЕМ.
Урок У – успіх; Р – радість; О – обдарованість; К – компетентність. Шевчук А. Г.
ІРРАЦІОНАЛЬНІ НЕРІВНОСТІ. СИСТЕМИ ІРРАЦІОНАЛЬНИХ РІВНЯНЬ.
Методична розробка теми: «Показникова функція» Учитель математики: Фетісова І.В. ЗОШ 3, м. Краматорськ 2010 рік.
Функція Функція – залежність змінної у від змінної х, якщо кожному значенню змінної х відповідає єдине значення змінної у.
ПЕРЕВІР СЕБЕ Задача 39 1)8+8=16 (м) витратили 2)28-16=12 (м) 2 спосіб 1)28-8=20 (м)- залишилось після пошиття першого підодіяльника. 2)20-8=12 (м) Відповідь:
ЛІНІЙНЕ РІВНЯННЯ З ОДНІЄЮ ЗМІННОЮ. Актуалізація опорних знань Виконання усних вправ: 1) Обчисліть: ; ; ; 2) Спростіть вираз: а) б) в) г).
Транксрипт:

Місце задач з параметрами в курсі елементарної математики. Класифікація задач з параметрами та методи їх розвязання.

Основна мета: Ознайомити з поняттям рівняння з параметрами, областю допустимих значень параметра; Провести класифікацію рівнянь з параметрами.

Основні вимоги: Учні повинні знати: Перехід від однотипних рівнянь до рівнянь з параметрами; Поняття параметра як тимчасової змінної; Область зміни параметрів; Класифікацію рівнянь з параметрами.

Параметр в шкільному курсі математики: Функція пряма пропорційність y=kx (x,y – змінні, k – параметр, k0); Лінійна функція y=kx+b (x,y – змінні, k,b - параметри); Лінійне рівняння ax+b=0 (x – змінна, a, b – параметри); Квадратне рівняння ax 2 + bx+c=0 ( x – змінна, a,b,c – параметри, a0).

Розвязати рівняння з параметром – це означає, що для кожного значення параметра а слід встановити, чи має рівняння розвязки; якщо так, то знайти ці розвязки, які зазвичай залежать від параметра а.

Параметр а – фіксоване, але невідоме число. Це дає можливість оперувати параметром як числом, але потребує проведення відповідних досліджень.

Задачі з параметрами поділяють на: знаходження розвязків рівнянь, нерівностей дослідження кількості коренів в залежності від параметра

Способи розвязування задач з параметрами: алгебраїчний – ґрунтується на перетворенні аналітичних виразів; геометричний (графічний) - використовуються властивості, графіки функцій і рівнянь.

Приклади розвязання найпростіших задач з параметрами: Порівняйте -а і 3а. Якщо a<0, то –a>3a; Якщо a=0, то –a=3a; Якщо a>0, то –a<3a.

Розвязати рівняння: ax=1; (a 2 -1)x=a+1 якщо a0, x=1/a; якщо a=1, x ; якщо a=0, x. якщо a=-1, x R; якщо a±1, x=1/(a-1).

x 2 =a-1; (a 2 -4)x=a+2; Розвязати рівняння:

Відповіді до запропонованих завдань: x 2 =a-1; (a 2 -4)x=a+2; якщо a=1, x=0; якщо a=2, x ; якщо a>1, x= ± ; якщо a=-2, x R; якщо a<1, x R. якщо a ±2, x=1/(a-2).

Відповіді до запропонованих завдань: якщо a=-2, x ; якщо a-2, x=2. якщо a=2, x ; якщо a2, x=a. якщо a=2, x ; якщо a=0, x R/{2}; якщо a2, a0,x=a. якщо a>0, x ; якщо a<0, x=a 2 ; якщо a=0, x=0.

Завдання для домашньої роботи: