Лекция 8. Теоретико-системные основы математического моделирования Содержание лекции: 1. Гомоморфизм – теоретическая основа моделирования Гомоморфизм – теоретическая основа моделирования Гомоморфизм – теоретическая основа моделирования 2. Сфера и границы применения математического моделирования Сфера и границы применения математического моделирования Сфера и границы применения математического моделирования 3. Последовательность разработки математической модели Последовательность разработки математической модели Последовательность разработки математической модели 4. Модель как инструмент экономического анализа Модель как инструмент экономического анализа Модель как инструмент экономического анализа 5. Понятие об имитационном моделировании Понятие об имитационном моделировании Понятие об имитационном моделировании Теоретико-системные основы математического моделирования © Н.М. Светлов, /14

Литература 1. Волкова В.Н., Денисов А.А. Теория систем и системный анализ. М.: Юрайт, Фомин Г.П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности: Учебник. – 2-е изд. М.: Финансы и статистика, Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, Теоретико-системные основы математического моделирования © Н.М. Светлов, /14

1. Гомоморфизм – теоретическая основа моделирования Теоретико-системные основы математического моделирования © Н.М. Светлов, /14

1. Гомоморфизм – теоретическая основа моделирования Модель – это упрощённое подобие реального объекта, используемое для его исследования Модель – это упрощённое подобие реального объекта, используемое для его исследования Математическая модель – это система математических соотношений, гомоморфная исследуемой системе (называемой объектом моделирования) и используемая для суждения об её свойствах и поведении Математическая модель – это система математических соотношений, гомоморфная исследуемой системе (называемой объектом моделирования) и используемая для суждения об её свойствах и поведении Математическое моделирование – метод исследования реальных объектов при помощи постановки экспериментов на их математических моделях Математическое моделирование – метод исследования реальных объектов при помощи постановки экспериментов на их математических моделях Экономико-математическое моделирование (по В.С. Немчинову) – это концентрированное выражение наиболее существенных взаимосвязей и закономерностей поведения управляемой системы в математической форме Экономико-математическое моделирование (по В.С. Немчинову) – это концентрированное выражение наиболее существенных взаимосвязей и закономерностей поведения управляемой системы в математической форме Теоретико-системные основы математического моделирования © Н.М. Светлов, /14

2. Сфера и границы применения математического моделирования Теоретико-системные основы математического моделирования © Н.М. Светлов, /14

2. Сфера и границы применения математического моделирования Теоретико-системные основы математического моделирования © Н.М. Светлов, /14

1. Гомоморфизм – методологическая основа моделирования Моделирование – непрерывный процесс совершенствования модели, в котором знания о реальном объекте извлекаются из осмысления и устранения несоответствий между моделью и объектом Теоретико-системные основы математического моделирования © Н.М. Светлов, /14

3. Последовательность разработки математической модели Формализм – совокупность изобразительных и процедурных средств представления знаний Найти (оценить, определить, проверить гипотезу) … при условиях … Теоретико-системные основы математического моделирования © Н.М. Светлов, /14

4. Модель как инструмент экономического анализа Теоретико-системные основы математического моделирования © Н.М. Светлов, /14

4. Модель как инструмент экономического анализа Пример 1: анализ платёжеспособности, метод коэффициентов (упрощённо) Пример 1: анализ платёжеспособности, метод коэффициентов (упрощённо) – p = f (k 1, k 2, k 3, k 4 ), где p – ненаблюдаемая переменная «вероятность утраты платёжеспособности» k 1 – коэффициент текущей ликвидности k 2 – коэффициент обеспеченности собственными оборотными средствами k 3 – коэффициент восстановления платёжеспособности k 4 – коэффициент утраты платёжеспособности Функция f неизвестна; её воспроизводят неформализованные знания экспертов Теоретико-системные основы математического моделирования © Н.М. Светлов, /14

4. Модель как инструмент экономического анализа Пример 2: анализ платёжеспособности, метод модельного потока денежных средств – – (P t+1, a t+1, l t+1 ) = f (P t, a t, l t ), P t+1 0, где P t – прибыль за период t a t – вектор активов на начало периода t l t – вектор обязательств на начало периода t Отношение f является предметом системного анализа, моделирования и параметрической идентификации Модель позволяет ответить на вопрос, какие конкретно изменения в моделируемом объекте позволят обеспечить выполнение условия a t a*, t T, где T – множество периодов, охватываемых анализом Убыток полностью компенсируется ликвидацией активов Теоретико-системные основы математического моделирования © Н.М. Светлов, /14

5. Понятие об имитационном моделировании Теоретико-системные основы математического моделирования © Н.М. Светлов, /14

5. Понятие об имитационном моделировании Теоретико-системные основы математического моделирования © Н.М. Светлов, /14

Основное предположение имитационного моделированияЕСЛИ Модель достаточно точно описывает репрезентативное подмножество возможных состояний объекта моделирования Можно указать границы значений переменных, в которые укладывается данное подмножество границы Нет прямых оснований считать, что отношения между переменными в этих границах могут быть существенно различнымиТО Предполагается, что модель описывает все состояния в заданных границах границах Предположение считается верным до тех пор, пока не будет опровергнуто опытом Отсюда – неизбежный и не поддающийся оценке риск ошибки В последнем случае модель дорабатывают 5. Понятие об имитационном моделировании Теоретико-системные основы математического моделирования © Н.М. Светлов, /14

Основное предположение имитационного моделирования Наблюдения, воспроизводимые моделью Наблюдения, не воспроизводимые моделью Подходящие границы действия основного предположения Неподходящ ие границы Неподходя -щие границы 5. Понятие об имитационном моделировании Теоретико-системные основы математического моделирования © Н.М. Светлов,