Учитель физики, математики и информатики МОУ СОШ с. Новоалександровка Александрово-Гайского района Цапов О. В.

2-головые и 7-головые драконы собрались на митинг. В самом начале митинга Король Драконов - 7-головый Дракон пересчитал всех собравшихся по головам. Он огляделся вокруг своей, украшенной короной средней головы и увидел 25 голов. Король остался доволен результатами подсчетов и поблагодарил всех присутствующих за их явку на митинг. Сколько всего драконов пришло на митинг?(a)7; (b) 8; (c) 9; (d) 10; (e) 11. решение

У Гарри Поттера есть волшебные очки, в которых он видит все зеленое - белым, а все белое - зеленым. Гарри посмотрел через эти очки на прямоугольник, изображенный справа. Что он увидел? решение

Никита и Александр играют в шахматы. Перед началом игры они договорились, что выигравший партию получит 5 очков, проигравший не получит ни одного очка, и каждый игрок получит по 2 очка, если партия закончится вничью. Они сыграли 13 игр и получили вместе 60 очков. Александр получил втрое больше очков за те партии, которые он выиграл, чем за те, которые были вничью. Сколько побед одержал Никита?(a)1; (b) 2; (c) 3; (d) 4; (e) 5. решение

Марсианский межпланетный корабль прибыл с визитом на Землю. Марсиане едят самое большое один раз в день, либо утром, либо в полдень, либо вечером. Но едят они только тогда, когда испытывают чувство голода. Они могут обходиться без пищи несколько дней. За время пребывания Марсиан на Земле, они ели 7 раз. Нам также известно, что они провели без пищи 7 раз утром, 6 раз в полдень и 7 вечеров. Сколько всего дней за время своего визита Марсиане провели без пищи ? (a) 0 дней; (b) 1 день; (c) 2 дня; (d) 3 дня; (e) 4 дня; (а) 5 дней. решение

Велосипедист и Пешеход покинули пункт А в одно и то же время и с постоянной скоростью направились в пункт В. Велосипедист приехал в пункт В и тут же отправился в обратный путь и встретил Пешехода спустя час от того момента, когда они выехали из пункта А. Здесь Велосипедист снова развернулся и они оба стали двигаться в направлении пункта В. Когда велосипедист достиг пункта В, он снова повернул назад и снова встретил Пешехода через 40 минут после их первой встречи. Чему равняется сумма цифр числа, выражающего время (в минутах), необходимое Пешеходу, чтобы из пункта А придти в пункт В?(a)2; (b) 14; (c) 12; (d) 7; (e) 9. решение

В стаде баранов было три овечки, хромавших на переднюю правую ножку, и две овечки, которые хромали на переднюю левую ножку. Про 4-х овечек было известно, что они точно не хромали на свою переднюю правую ножку. Было также 5 овечек, которые точно не хромали на свою переднюю левую ножку. Какое самое маленькое количество овечек в этом стаде? (a) 4 ов.; (b) 5 ов.; (a) 4 ов.; (b) 5 ов.; (c) 6 ов.; (d) 7 ов.; (c) 6 ов.; (d) 7 ов.; (e) 8 ов.; (f) 9 ов.; (e) 8 ов.; (f) 9 ов.; (g) 14 ов. (g) 14 ов. решение

От полного стакана кофе я отпил половину и долил столько же молока. Затем я отпил третью часть получившегося кофе с молоком и долил столько же молока. Затем я отпил шестую часть получившегося кофе с молоком, долил стакан молоком доверху и выпил все до конца. Чего в итоге я выпил больше: молока или черного кофе? решение

За книгу заплатили 100 руб. и осталось заплатить еще столько, сколько осталось бы заплатить, если бы за нее заплатили бы столько, сколько осталось заплатить. Сколько стоит книга? решение

О чем подумал шофер, когда он посмотрел на счетчик спидометра своей машины? Счетчик показывал число Шофер заметил, что количество километров, пройденных машиной, выражалось симметричным числом, то есть таким, которое читалось одинаково как слева направо, так и справа налево: Занятно!.. пробормотал шофер. Теперь нескоро, наверное, появится на счетчике другое число, обладающее такой же особенностью. Однако ровно через 2 часа счетчик показал новое число, которое тоже в обе стороны читалось одинаково. Определите, с какой скоростью ехал эти 2 часа шофер? решение

Решение: Вычтем из 25 голов, подсчитанных Королем Драконов, 6 принадлежащих ему голов. Останется 19 голов. Все оставшиеся Драконы не могут быть двухголовыми (19 - нечетное число). 7-головый Дракон может быть только 1 (если 2, то для двухголовых останется нечетное число голов. А для троих Драконов не хватает голов : (7 · 3 = 21 > 19). Вычтем из 19 голов 7 голов этого единственного Дракона и получим общее количество голов, принадлежащих двухголовым Драконам. Следовательно, 2-головых Драконов : (19 - 7) / 2 = 6 Драконов. Итого: (Король) = 8 Драконов. Правильный ответ : b = 8 Драконов назад

Выберем у правого прямоугольника верхний левый квадрат. Он белый. Следовательно он виден в очках зеленым. Имеем двух кандидатов: (C) и (D). Случай (C) отпадает, так как у него только 3 зеленых квадрата. Остается случай (D). Верен ответ (D).

Правильный ответ : (b) 2 победы (одержал Никита) Решение: Каждая партия вничью дает в копилку 4 очка, а выигрыш - 5 очков. Если бы все партии закончились вничью, то мальчики набрали бы 4 · 13 = 52 очка. Но они набрали 60 очков. Отсюда следует, что 8 партий были закончены чьим-то выигрышем. А = 5 партий завершились вничью. Александр набрал в 5 партиях вничью 5 · 2 = 10 очков, значит при выигрыше он набрал 30 очков, то есть выиграл 6 партий. Тогда Никита выиграл (8-6=2) 2 партии. назад

Правильный ответ : (c) 2 дня (марсиане провели без пищи) Решение: Марсиане ели 7 дней по одному разу в день, а число дней, когда они обедали, было на единицу больше числа дней, когда они завтракали или ужинали. Исходя из этих данных, можно составить график приема пищи марсианами. Вероятная картина такая. Инопланетяне в первый день обедали, во второй день ужинали, в третий завтракали, в четвертый обедали, в пятый ужинали, в шестой завтракали, в седьмой обедали. То есть марсиане завтракали 2 дня, а 7 дней провели без завтрака, ужинали - 2 раза, а без ужина провели 7 дней, 3 раза обедали, а без обеда прожили 6 дней. Итак, = 9 и = 9 дней. Значит прожили они на Земле 9 дней, а 2 из них обошлись без пищи (9 - 7 = 2). назад

Правильный ответ : е) 9 (сумма цифр числа 180 мин. - столько времени Пешеход путешествует из А в В) Все становится понятным, если начертить чертеж. Найдем разность двух путей Велосипедиста (один путь - от А до первой встречи (сплошная зеленая линия), второй путь - от первой встречи до второй (пунктирная зеленая линия) ). Получим, что эта разность в точности равна расстоянию от пункта А до второй встречи. Это расстояние Пешеход проходит за 100 минут, а Велосипедист проезжает за 60 мин - 40 мин = 20 минут. Значит Велосипедист едет в 5 раз быстрее. Обозначим расстояние от пункта А до точки, в которой произошла 1 встреча, за одну часть, а путь Велосипедиста до 1-ой встречи - за 5 частей. Вместе они преодолели к моменту первой встречи двойное расстояния между пунктами А и Б, т. е = 6 частей. Следовательно, от А до Б - 3 части. Пешеходу останется после первой встречи пройти еще 2 части до пункта В. Все расстояние он пройдет за 3 часа, так как 1 часть он проходит за 1 час, или за 180 минут. назад

Правильный ответ : (d) = 7 овечек. Вариант 1 Так как три овечки хромали на свою переднюю правую ножку, то левая ножка у них должна была быть здоровой (иначе они не могли бы двигаться). А в стаде было 5 овечек, у которых была здоровая левая ножка. Следовательно, у = 2 овечек обе передние ножки были здоровые. Так как 2 овечки хромали на свою переднюю левую ножку, то правые ножки у них были здоровые. А в стаде было 4 овечки со здоровыми правыми ножками. Следовательно, у = 2 овечек здоровыми были обе ножки. Итак, в стаде самое маленькое число овечек: 3 (хромающие на правую ножку) + 2 (здоровые передние ножки) +2 (хромающие на левую ножку) = 7 овечек. Вариант 2 Всех овечек можно разделить на две категории: хромающих на переднюю левую ножку (2) и не хромающих на левую ногу (5), значит всего овечек - 7. А если разделить всех овечек на хромающих на правую ногу (3) и не хромающих на правую ногу (4), то тоже получится 7 овечек. Значит это количество 7 - полностью подходит. назад

Количество выпитого черного кофе равно первоначальному его количеству и составляет 1 стакан. Молока долили сперва полстакана, затем треть стакана, и, наконец шестую часть стакана, т.е. в общей сложности 1/2 + 1/3 + 1/6 = 1 стакан. Следовательно, кофе и молоко выпито поровну. назад

Если внимательно прочитать условие, то можно понять, что заплаченные 100 рублей - это "первая половина" стоимости книги. Значит, книга стоит 200 рублей.

назад Ближайшее число на спидометре, которое читается одинаково слева – направо и справа – налево – это Следовательно, шофёр проехал – = 110 км. Т. к. он ехал 2 часа, то его скорость была: 110 км : 2 часа = 55 км/ч.