Лекція 2 з дисципліни Медична інформатика для студентів ІІ курсу медичних факультетів

2. ЗР випадкових величин Закон розподілу випадкових величин - функціональна залежність між значеннями випадкових величин та ймовірностями з якими вони приймають ці значення. Закон розподілу може бути заданий у вигляді таблиці, формули або графіка. Закони розподілу випадкових величин Закони розподілу дискретних випадкових величин Біноміальний розподіл (розподіл Бернуллі) Розподіл Пуассона Закони розподілу дискретних випадкових величин Біноміальний розподіл (розподіл Бернуллі) Розподіл Пуассона Закони розподілу неперервних випадкових величин. Нормальний закон розподілу (Гаусса) Розподіл Х2 Розподіл Стюдента (Госсета) Закони розподілу неперервних випадкових величин. Нормальний закон розподілу (Гаусса) Розподіл Х2 Розподіл Стюдента (Госсета) Закони розподілу випадкови х величин Закон розподілу може бути заданий у вигляді таблиці, формули або графіка.

2.1. ЗР дискретних ВВ Біноміальний розподіл (розподіл Бернуллі) Біноміальному закону розподілу підпорядковуються випадкові події такі, як число викликів швидкої допомоги за певний проміжок часу, черги до лікаря в поліклініці, епідемії тощо

Приклад Розрахувати ймовірність того, що з 20 дітей, які народяться, рівно 11 дітей будуть дівчатами n=20, m=11, p=0.5 Excel: ф-я БИНОМРАСП (m; n; p) Відповідь: БИНОМРАСП (11;20;0,5) = 0,16. Ймовірність того, що народяться рівно 11 дівчат з 20 дітей становить 0,16

РозподілПуассона Розподіл Пуассона ЗР дискретних ВВ ЗР дискретних ВВ Розподіл Пуассона, як граничний біноміальний використовується при вирішенні задач надійності медичного обладнання та апаратури, розповсюдження епідемії, викликів до хворого дільничих лікарів та в інших задачах масового обслуговування.

Приклад Вакцина формує імунітет від деякого захворювання з ймовірністю 0,999. Провакциновано 4000 мешканців міста. Яка ймовірність того, що двоє з них не набули імунітету. ЗР дискретних ВВ ЗР дискретних ВВ Excel: ф-я ПУАССОН (m; л) (2; 4) Відповідь: ПУАССОН (2;4)= 0,147, отже, ймовірність того що двоє пацієнтів не набудуть імунітету становить 0,147

Нормальний закон розподілу (Гаусса) 2.2. ЗР неперервних ВВ Нормальному закону розподілу підпорядковуються такі випадкові величини як частота дихання, частота серцевих скорочень, динаміка росту популяції тощо.

ЗР неперервних ВВ Розподіл

Розподіл Стюдента

2.3. Емпіричні ЗР ВВ Емпіричні закони розподілу ВВ Зазвичай на практиці ми отримуємо емпіричний розподіл випадкової величини. Результати вимірювання можна представити у вигляді діаграми, яка показує, як часто були отримані ті чи інші значення. Такий емпіричний графік розподілу називається гістограмою.

Функція розподілу – це функція F(x), котра задає ймовірність того, що випадкова величина Х приймає у випробовуванні прийме значення менше х: F(x)=Р(Х<х). Її називають інтегральною функцією. Функція розподілу неперервної випадкової величини F(x) є неспадною неперервною функцією. Для дискретних випадкових величин функція розподілу є розривною ступеневою функцією. Щільність розподілу для неперервної випадкової величини – це похідна від функції розподілу Параметри розподілу : математичне сподівання, дисперсія. ЗР випадкових величин