Понятие цилиндра

Цели урока: Ввести понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов (боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус) Вывести формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра; рассмотреть типовые задачи по изучаемой теме

Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра Образующая Ось цилиндра Высота Радиус α β α||β Основания

Сечения цилиндра Осевое сечение - прямоугольник О О1О1

Любые два осевых сечения цилиндра равны между собой A B C D A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 S(ABCD)=S(A 1 B 1 C 1 D 1 )

Сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной к оси цилиндра

Сечения, параллельные оси цилиндра – прямоугольники

Равносторонний цилиндр H R H = 2R

Касательная плоскость цилиндра – плоскость проходящая через образующую цилиндра, перпендикулярная осевому сечению, проведенному через ту же образующую

А А В В h r S =2 h 2

Развертка цилиндра. Площадь полной поверхности цилиндра S полн = = πr2πr2 πr2πr2 2πrh

А В С 45º АВС - прямоугольный АВС - равнобедренный 5 ВС=АС=5 r=2,5 S=2π·2,5(5 + 2,5)= 5π·7,5 = 37,5π АВС S=2πr(h+r) АВС r

Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м 2, а площадь основания равна 5 м 2. Найдите высоту цилиндра. А В С D O O1O1 R H R= H= м

Высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5 см. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси, если расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра равно 3 см. O O1O1 A B C D K ABCD- прямоугольник S ABCD = AB ·AD, H=AB=8 см. H OK- расстояние от О до AD OK AD, AK=KD, AK=4 см AD=8 см S ABCD =8 ·8=64 (см 2 ) R

Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) площадь основания цилиндра. О О1О1 А В С D ABCD-квадрат Н=СD, CD=AD 2CD 2 =AC 2 CD=10 см R=0,5AD=5 см S=50 см 2

Библиография Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев «Геометрия, 10-11», М., Просвещение, 2007 В.Я. Яровенко «Поурочные разработки по геометрии», Москва, «ВАКО»,