ВЫПОЛНИЛА: УЧИТЕЛЬ ИНФОРМАТИКИ МБОУ «НАХАБИНСКАЯ СОШ 2» АЛЕКСАКОВА Н.В. Решение систем логических уравнений с помощью таблиц истинности (В10) На выполнение задания рекомендуется отвести 10 минут времени

Задание 1 Сколько различных решений имеет система уравнений ¬X 1 X 2 = 1 ¬X 2 X 3 = 1 … ¬X 9 X 10 = 1 где x 1, x 2, …, x 10 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов. X1X1 X2X2 ¬X 1 ¬X 1 X Составляем таблицу истинности для одного уравнения: Всего решений, равных 1 – 3

Задание 1 ¬X1 X2 = 1 ¬X2 X3 = 1... ¬X9 X10 = 1 X1X1 X2X2 X3X3 ¬X 1 ¬X 2 ¬X 1 X 2 ¬X 2 X 3 F Составляем таблицу истинности для двух уравнений, при этом помним, что решение системы уравнений обозначает: F= (¬X 1 X 2 ) (¬X 2 X 3 )=1: Всего решений, равных 1 – 4, то есть на 1 больше, чем для одного уравнения

Задание 1 Составляем таблицу для трех уравнений, при этом помним, что решение системы уравнений обозначает: F = (¬X1 X2) (¬X2 X3) (¬X3 X4) = 1 X1X1 X2X2 X3X3 X4X4 ¬X 1 ¬X 2 ¬X 3 ¬X 1 X 2 ¬X 2 X 3 ¬X 3 X 4 F Всего решений, равных 1 – 5, то есть на 1 больше, чем для двух уравнения Таким образом, получаем: 3 - для 1 уравнения 4 - для 2 уравнений 5 - для 3 уравнений … 11 - для 9 уравнений

Система 2 Сколько различных решений имеет система уравнений ¬(X 1 X 2 ) (X 3 X 4 ) = 1 ¬(X 3 X 4 ) (X 5 X 6 ) = 1 ¬(X 5 X 6 ) (X 7 X 8 ) = 1 ¬(X 7 X 8 ) (X 9 X 10 ) = 1 где x 1, x 2, …, x 10 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов. 1. Вводим обозначения: Y1 = (X1 X2), Y2 = (X3 X4) и т.д. 2. Записываем систему в новом виде: ¬Y1 Y2 = 1 ¬Y2 Y3 = 1 ¬Y3 Y4 = 1 ¬Y4 Y5 = 1 3. По аналогии с решением предыдущей системы мы получаем 6 решений 4. Но каждое значение Y имеет независимо друг от друга 2 значения (X 1 X 2 0, X 1 X 2 1). Следовательно, независимо друг от друга может быть 2 5 = 32 варианта. Отсюда следует, что данная система может иметь 32*6 = 192 решения

Система 3 Сколько различных решений имеет система уравнений ¬(X 1 X 2 ) (X 3 X 4 ) = 1 ¬(X 3 X 4 ) (X 5 X 6 ) = 1 ¬(X 5 X 6 ) (X 7 X 8 ) = 1 ¬(X 7 X 8 ) (X 9 X 10 ) = 1 где x 1, x 2, …, x 10 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов. 1. Вводим обозначения: Y1 = (X1 X2), Y2 = (X3 X4) и т.д. 2. Записываем систему в новом виде: ¬Y1 Y2 = 1 ¬Y2 Y3 = 1 ¬Y3 Y4 = 1 ¬Y4 Y5 = 1 3. По аналогии с решением предыдущей системы мы получаем 6 решений 4. Но каждое значение Y имеет независимо друг от друга 2 значения (X 1 X 2 0, X 1 X 2 1). Следовательно, независимо друг от друга может быть 2 5 = 32 варианта. Отсюда следует, что данная система может иметь 32*6 = 192 решения

Система 4 Сколько различных решений имеет система уравнений ((X 1 X 2 ) (X 3 X 4 )) (¬(X 1 X 2 ) ¬(X 3 X 4 )) = 1 ((X 3 X 4 ) (X 5 X 6 )) (¬(X 3 X 4 ) ¬(X 5 X 6 )) = 1 ((X 5 X 6 ) (X 7 X 8 )) (¬(X 5 X 6 ) ¬(X 7 X 8 )) = 1 ((X 7 X 8 ) (X 9 X 10 )) (¬(X 7 X 8 ) ¬(X 9 X 10 )) = 1 Из формулы приведения логических выражений следует, что A B = ¬ A ¬ B A B Введем новые обозначения и упростим уравнения следующим образом: Y1 = (X 1 X 2 ); Y2 = (X 3 X 4 ) и т.д. Получим систему уравнений вида

Составляем таблицу истинности для первого уравнения: Y1Y2Y1Y решения Для двух уравнений: Y1Y2Y3 Y1Y2Y2Y3F решения Система 4

Составляем таблицу истинности для трех уравнений: Y1 Y2Y3Y4 Y1=Y2Y2=Y3Y3=Y4 F И опять 2 решения Но мы ввели 5 новых переменных, каждая из которых независимо от других может принимать 2 различных значения. Значит, всего 2 5 =32. Следовательно, умножив 2 на 32, получаем 64 варианта Система 4