Окружность девяти точек. Прямая Эйлера. Окружность девяти точек Прямая Эйлера © 2010 Nickolas science.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Подобие фигур Преобразование плоскости, при котором расстояния между точками умножаются на одно и то же положительное число, называется подобием. Само.
Advertisements

Подобие фигур Преобразование плоскости, при котором расстояния между точками умножаются на одно и то же положительное число, называется подобием. Само.
ТЕМА УРОКА: «Четыре замечательные точки треугольника»
Задача 1. С А В О 3 Дано: Р АВО =8 см Найти:Р АВС.
Замечательные точки треугольника К числу замечательных точек треугольника относятся: а) точка пересечения биссектрис – центр вписанной окружности; б) точка.
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. МЕДИАНА Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой.
Медиана, биссектриса, высота треугольника. Теорема: Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой и причем только один.
Теорема Чевы. Замечательные точки треугольника. Семенова Анастасия 8 « Б »
Замечательные точки треугольника К числу замечательных точек треугольника относятся: а) точка пересечения биссектрис – центр вписанной окружности; б) точка.
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПЛОСКОСТИ МЕДИАНА ТРЕУГОЛЬНИКА Две плоскости не имеющие общих точек называются параллельными.
Замечательные точки и линии треугольника Презентацию выполнили: Гофман Наталья 10 класс МАОУ СОШ 37 Загрядский Максим 11 класс МАОУ СОШ 37 г. Томск.
Методическая разработка по геометрии (7 класс) по теме: Презентация "Окружность"
Гнусова Марина Александровна.. РАЗНЫЕ ЗАДАЧИ НА МНОГОГРАННИКИ, ЦИЛИНДР, КОНУС И ШАР. 11 класс Гнусова Марина Александровна учитель математики МКОУ СОШ.
Треугольник А В С с b a Обозначения: А, В,С – вершины, а так же углы при этих вершинах; a, b, c – стороны, противолежащие углам А, В, С соответственно;
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной.
Окружность – множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки.
РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ В ПРОСТРАНСТВЕ Расстоянием между двумя непересекающимися прямыми в пространстве называется длина общего перпендикуляра, проведенного.
Помнить каждому нужно, Что такое окружность. Это множество точек, Расположенных точно На одном расстоянии, Обратите внимание, От одной только точки. Помни.
Точки и линии, связанные с треугольником Цель моей работы изучить более подробно, чем это сделано в школьном курсе произвольный треугольник и самые знаменитые,
Замечательные точки треугольника Работу выполнили учащиеся 7 «А» класса: Кромова И. и Колмакова Ю.
Транксрипт:

Окружность девяти точек. Прямая Эйлера. Окружность девяти точек Прямая Эйлера © 2010 Nickolas science

Окружность девяти точек Теорема: В любом треугольнике основания высот, середины сторон и середины отрезков, соединяющих ортоцентр с вершинами, лежат на одной окружности с центром в середине E и радиусом 0,5R Назад

Доказательство A C BH3H3 H1H1 H2H2 B1B1 A1A1 C1C1 H B2B2 C2C2 A2A2 ABC-произвольный треугольник AH 1 ; AH 2 ; AH 3 -высоты A 1 ;B 1 ;C 1 -середины сторон E A 2, B 2, C 2 середины отрезков AH, BH, CH Назад

Доказательство A C BH3H3 H1H1 H2H2 B1B1 A1A1 C1C1 H B2B2 C2C2 A2A2 E 1)B 1 C 1 и B 2 C 2 - средние линии треугольников ABC и HBC => B 1 C 1 ||B 2 C 2 ; B 1 C 1 = B 2 C 2 =0.5BC 2) B 1 C 1 B 2 C 2 и C 1 A 1 C 2 A 2 являются прямоугольниками 3) C 1 C 2 – общая диагональ 4) =>B 1 B 2 =C 1 C 2 =A 1 A 2 => A 1 ;A 2 ;B 1 ;B 2 ;C 1 ;C 2 лежат на одной окружности; С 1 С 2 -диаметр 5) т.к. угол CH 3 C 1 – прямой, то H 3 - лежит на окружности; аналогично H 1 ;H 2 лежат на окружности. Назад

Прямая Эйлера Прямая, содержащая центроид G, ортоцентр H и центр O описанной около треугольника окружности, называется прямой Эйлера треугольника, причем GH = 2OG. Назад

Доказательство A C BH1H1 B1B1 A1A1 C1C1 H ABC-произвольный треугольник CH 1 ; AH 2 высоты; H-ортоцентр A 1 ;B 1 ;C 1 -середины сторон H2H2 O G B 1 B; C 1 C- медианы; G-центроид C 1 O; A 1 O – серединные перпендикуляры. Прямая, содержащая центроид G, ортоцентр H и центр O описанной около треугольника окружности, называется прямой Эйлера треугольника, причем GH = 2OG. HO-прямая Эйлера Назад

Гомотетия Гомоте́тия (от др.-греч. μός «одинаковый» и θετος «расположенный») один из видов преобразования подобия. Гомотетией c центром O и коэффициентом k ( ) называют преобразование плоскости (или пространства), переводящее точку X в точку X', обладающую тем свойством, что. Назад

Доказательство A C BH1H1 B1B1 A1A1 C1C1 H H2H2 O G 1) По свойству медиан треугольник ABC гомотетичен треугольнику A 1 B 1 C 1 k=-1/2 2) т.к. H и O точки пересечения высот, то HGO прямая 3) т.к. k=-1/2, то GH = 2OG. Ч.т.д. Назад

Благодарим за внимание!