Гипотеза Современное программное обеспечение позволяет строить фрактальные множества более простыми методами.

Цель Разработать способ лёгкого представления сложных неевклидовых объектов, образы которых весьма похожи на природные.

Методы исследования частично-поисковый, исследовательский, сравнительный анализ, синтез, моделирование.

Задачи Анализировать литературу о возникновении, определении, видах фракталов, понятии фрактальной размерности. Классифицировать фрактальные множества (на основе изучения научной литературы).

Изучить области применения фракталов в современном мире. Изучить среду программирования Turbo Pascal. Разработать программы: построения фрактала Серпиньского с заданным числом итераций; построения заданного числа вписанных квадратов, вершины каждого из которых будут серединами сторон предыдущего квадрата; построения снежинки с вводимым числом ветвлений.

Актуальность Интерес к проблеме обусловлен возросшей ролью фракталов в машинной графике. Они незаменимы при генерации искусственных облаков, гор, поверхности моря. Красота мира фракталов привлекает многих от художников, и модельеров до биологов, физиков и математиков. В своей работе я попытаюсь ответить на вопрос «Что такое фрактал?» и рассказать об областях применения фракталов в современном мире.

Кантор Пеано Вейерштрасс Хаусдорф Серпинский Безикович Мандельброт Жюлиа Фату Линденмеер

Геометрические фракталы Алгебраические фракталы Снежинка Коха

Лист

Кривая дракона Кривая Кох

Кривая Леви Кривая Минковского

Кривая Пеано

Множество Кантора

Треугольник Серпиньского Коврик Серпиньского

Губка Менгера Де́рево Пифаго́ра

Алгебраические фракталы Множества Мандельброта

Множество Жюлиа

Бассейны Ньютона

Биоморф

Множество Мандельброта c (z 2 +1) 2 z (z 2 -1) 2

Стохастические фракталы Горный массив Плазма

Размеренность 1-мерный объект Линия 2-мерный объект площадь прямоугольника 3-мерный объект объем прямоугольника

D=lg(S)/lg(L) D=lg(2)/lg(2)=1 для линии D=lg(4)/lg(2)=2 для плоскости для объема D=lg(8)/lg(2)=3 Размеренность фрактала

Применение фракталов Генерация изображений природных объектов

Механика жидкостей Биология Фрактальные антенны Сжатие изображений Децентрализованные сети Масштабирование Сочинение музыки на основе фрактальных объектах Использование в быту Технический анализ финансовых рынков

Построение фракталов.

Построение фрактальных изображений в Pascal Треугольник Серпиньского Квадрат Снежинка

Научная новизна Исследование фрактальных множеств, разработка программного продукта построения фракталов с указанным числом итераций.

Практическая значимость Использование полученных программ построения фракталов на уроках математики и информатики в классах физико-математического профиля и на факультативных занятиях по этим предметам.

Автор работы – Шакирова Ольга Руководитель - Гаськова Наталья Валерьевна МОУ « Новосафоновская средняя общеобразовательная школа » 2007 год