у = (х +3) 2 у = х 2 +6 х +9 у 0 1 х -3 1 у = х 2 2

График у = кх + в у = у = а х 2 + вх +с Вид функции у = х 3 Название функции линейная квадратичная Обратная пропорциональность кубическая Название графика прямая х 0 у гипербола х у 0 парабола х у кубическая парабола х у 0 Функции и их графики

Свойства и графики тригонометрических функций Вид функции Название функции Название графика Свойства у = sin х с и н у с ?? у = cos х у = tg х к о с и н у с т а н г е н с к о т а н г е н с ? ? ? ? ? ? + + у = сtg х

Свойства функций Область значения функции Периодичность Четность, нечетность Промежутки знакопостоянства Промежутки монотонности Наибольшее (наименьшее) значение функции Нули функции Область определения функции

Утверждения для точек числовой окружности х у 0 0 М у 3 2 z II. соs (x +2 n) = соs х, n III. соs(-х) =соs х f (-х) = f (х) Функция четная f (х +Т) = f (х –Т) = f (х) Функция периодическая I. Определение. cos х = y Косинусом числа х называется абсцисса точки M. -у х -х-х

х у 0 0 2π2π 1 D(у)=(- ; + ) Е(у)= [-1; 1] Область определения, множество значений функции

Наибольшее и наименьшее значение функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. y>0 при - < x < y>0 при х (-π/2+2πn; π/2+2πn), n z y<0 при < x< y<0 при х (π/2 + 2πn; 3/2π+2πn), n z при x =при x = у - π/23π/2 2π2π х 0 -π-π 0 π π/2 при х = 1 у наиб.= n, n Z у наим.= -1 2 n, n Z у = 0 при х=π/2+πn, n z

Промежутки монотонности у 2 π х 0 0 π -π-π - 2 π π 2 3 у 1 у 2 М 1М 1 М 2М 2 Функция возрастает на + 2 n; n, n Функция убывает на n; + 2 n, n Z Z х 1 х 1 х 2 х 2 I х 1 х 2 IV х 1 х 2 cos х 1 cos х 2 II х 1 х 2 cos х 1 cos х 2 III х 1 х 2 cos х 1 < cos х 2 соs х 1 > соs х 2

Свойства функции у = соs х и ее график y x 0 2 π 2 π - π 2 3 π π-ππ 2π2π-2π 1 D (у) = ( - ; + ) Е (у) = -1; 1 Нули функции: х =π/2+ n, n Z у 0 при х ( -π/2+2 n; /2 + 2 n), n Z у 0 при х ( /2 + 2 n; 3π/2+2 n), n Z у наиб. = 1 при х =2 n, n Z у наим. = -1 при х = + 2 n, n Z y = соs x Функция непрерывная Периодическая Функция четная Функция возрастает на + 2 n; n, n Z Функция убывает на n; /2 + 2 n, n Z

708 y x 0 2ππ 2 3π 3π3π 1 y = соs x 2 π5π5π 2

-2π y x 0 2 π 2 π - π 2 3 π π-ππ 2π2π 1 2 y=cos x 5π5π 2

Человека, умеющего наблюдать и анализировать, обмануть просто невозможно. Его выводы будут безошибочны, как теорема Пифагора. А. Конан Дойл Домашнее задание 710, 711 Построить график функции y=соs(x+π/2) и записать свойства этой функции. Часть домашнего задания выполним вместе. Как построить график функции y=соs(x+π/2)? (приложение слайд 15)

-2π y x 0 2 π 2 π - π 2 3 π π-ππ 2π2π 1 y = соs ( x + /2) 2