Кодирование числовой информации

Система счисления Это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами. Системы счисления непозиционные позиционные

Непозиционные системы счисления Единичная система счисления Древнеегипетская десятичная непозиционная система счисления Римская система счисления Алфавитные системы счисления В непозиционных системах счисления количественный эквивалент каждой цифры не зависит от ее положения (места, позиции) в записи числа.

Единичная система счисления

Древнеегипетская десятичная система счисления

Римская система счисления Здесь значение цифры не зависит от ее положения в числе. I1 V5 X10 L50 C100 D500 M1000 Число 1974 имеет вид: MCMLXXIV M + (M – C) + L + (X + X) + (V – I) наряду с группами обоих видов в формировании числа участвуют отдельные «цифры»

Алфавитные системы счисления

Позиционные системы счисления Здесь количественное значение цифр зависит от ее позиции в числе. Основание системы равно количеству цифр (знаков) в ее алфавите. Позиция цифры в числе называется разрядом. Система счисления ОснованиеАлфавит цифр двоичная 20 1 восьмеричная десятичная шестнадцатеричная A B C D E F

Десятичная система счисления Здесь крайняя справа позиция соответствует минимальному значению, в которой цифра обозначает единицы, цифра, смещенная на одну позицию влево, обозначает десятки, еще левее – сотни, затем тысячи и т. д. Число записывается в виде суммы числового ряда степеней основания, в качестве коэффициентов которых выступают цифры данного числа.

Например, свернутая форма Разряд сотен Разряд десятков Разряд единиц = развернутая форма 847,16 10 = A 10 = a n-1 10 n-1 + … + a a a … + a -m 10 -m

Двоичная система счисления Здесь числа в развернутой форме записываются в виде суммы ряда степеней основания 2 с коэффициентами, в качестве которых выступают цифры 0 или 1.

Например, 110,101 свернутая форма развернутая форма 110,101 2 = A 2 = a n-1 2 n-1 + … + a a a … + a -m 2 -m = = = 5 = , ,125 = 6,625

Восьмеричная система счисления Здесь основание равно 8 и алфавит состоит из цифр {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. 267 свернутая форма = развернутая форма A 8 = a n-1 8 n-1 + … + a a a … + a -m 8 -m = = = 183

Шестнадцатеричная система счисления Здесь основание равно 16 и алфавит состоит из цифр {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}. 5AF свернутая форма 5AF 16 = A F16 0 развернутая форма A 16 = a n-116 n-1 + … + a a a … + a -m16 -m = = = 1455

Сложение чисел в двоичной системе счисления = = = = = = = = = = = 9 10

Вычитание чисел в двоичной системе счисления 0 – 0 = 0 0 – 1 = 11 1 – 0 = 1 1 – 1 = – = = = = – 3 10 = = = 9 10

Умножение чисел в двоичной системе счисления 0 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 0 = 0 1 * 1 = * = = = = * 3 10 = = =

Деление чисел в двоичной системе счисления 0 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 0 = 0 1 * 1 = = = = = / 3 10 = = = –

Двоичное кодирование целых неотрицательных чисел в компьютере Целые числа в компьютере хранятся в формате с фиксированной запятой A 2 = = A max = = ячейка памяти

Двоичное кодирование целых чисел со знаком в компьютере A 2 = = A max = 2 15 – 1 = ячейки памяти Знак Число

Двоичное кодирование дробных чисел в компьютере Для представления чисел в диапазоне от очень маленьких дробей до очень больших чисел с высокой точностью используется формат с плавающей запятой. В этом случае положение запятой в записи числа может изменяться. Число в форме с плавающей запятой занимает в памяти компьютера 4 (число обычной точности) или 8 (число двойной точности) байтов.

Домашнее задание § 3.1 Стр. 82, задание 3.6 вычислить 52A 16 + CF0 16 и сделать проверку вычислить 9DA и сделать проверку всем для хорошистов для «круглых» отличников

Самостоятельная работа Стр. 80, задания Стр. 84, задание 3.7

Практическая работа Стр. 214, практическая работа 3.1 «Перевод чисел из одной системы счисления в другую с помощью калькулятора»