Как мы появились на свет? Авторы : ученики 8 класса МОУ «СОШ 4» г. Называевска: Петренко Юлия, Романова Екатерина, Амирбулатов, Сиплевич М, Туканова Екатерина Руководители: Петрищева С.Н. Волгина Н.А. «Всё вокруг – геометрия!» 3 этап

«Я думаю, что до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Всё – вокруг геометрия» Ле Корбюзье

Спираль Архимеда Кривая названа по имени Архимеда, который изучал её свойства в связи с задачами трисекции угла и квадратуры круга и нашел площадь её сектора ( до н.э). Представить спираль Архимеда можно, как траекторию муравья, перемещающегося по секундной стрелке часов. По спирали Архимеда идёт на грампластинке звуковая дорожка. Одна из деталей швейной машины – механизм для равномерного наматывания ниток на шпульку – имеет форму спирали Архимеда

Синусоида Синусоида – волнообразная плоская кривая, которая является графиком тригонометрической функции y=sin x в прямоугольной системе координат. Если рулончик бумаги разрезать наискось и развернуть его, то край бумаги окажется разрезанным по синусоиде. Любопытный факт: проекция на плоскость винтовой линии также будет синусоидой.

Почему летом жарко? Причем здесь синусоида? Многие считают, что летом жарче, т.к. Земля находится ближе всего к Солнцу, но это не так. Орбита Земли - это почти круг, в центре которого находится Солнце. И расстояние от Земли меняется незначительно из месяца в месяц. Все дело в наклоне земной оси по отношению к плоскости земной орбиты. Зимой у нас Солнце невысоко поднимается над горизонтом, его лучи лишь скользят по земле. Летом Солнце приближается к Зениту, лучи его падают почти отвесно. Поток солнечной энергии одинаков во все времена. Он зависит от угла падения лучей. Меняется угол падения, меняется и доля Солнечной энергии. Зависимость солнечной энергии от угла падения лучей и выражает график у = sin x.

Синусоида в электротехнике Откуда здесь берется синусоида? Простейшая динамо-машина - источник переменного тока. Ток возникает в рамке, которая равномерно вращается в однородном магнитном поле. Так как рамка вращается равномерно, то угол ее поворота может служить мерой времени. Магнитный поток, пронизывающий рамку, меняется во времени по закону синуса. Оборот за оборотом – нарастания и спады потока в точности повторяются снова и снова. Так вдоль оси абсцисс одна за другой выстраиваются волны синусоиды. Это график магнитного потока. Но ток в рамке определяется по скорости изменения магнитного потока. Графиком является синусоида, сдвинутая влево – косинусоида.

Конхоида Никомеда Конхоида Никомеда - линия, полученная при увеличении или уменьшении каждого радиуса-вектора точек данной прямой y = a на одну и ту же величину l, т. е. Эта кривая, впервые рассмотрена древнегреческим геометром Никомедом (3 2 вв. до н. э.). Данную кривую открыл Никомед, а своё название она получила от Прокла: конхоида - похожая на раковину. Никомед впервые рассмотрел конхоиду, построил прибор для её вычерчивания; применил для нахождения двух средних пропорциональных между заданными величинами, а также для решения задач о трисекции угла и удвоении куба. Конхоида в переводе с греческого konchoeides – «похожий на раковину»

Трактриса Трактриса - линия, у которой длина касательной является постоянной величиной a. В технике трактрису называют иногда антифрикционной кривой, (т.е кривой противодействующей трению) из-за того, что контактный участок подвижной части и неподвижной основы карусельного станка выполняется в виде кучка псевдосферы. Благодаря этому контактный участок снашивается равномерно.

Трактриса Такую линию описывает предмет, волочащийся на верёвке длины a за точкой, движущейся по оси абсцисс. Эвольвентой окружности является траектория любой точки прямой линии, перекатываемой по окружности без скольжения. По эвольвенте обрабатывают профиль зубьев зубчатых колёс. Эвольвенту окружности можно получить, сматывая натянутую нить с цилиндрической поверхности. Конец этой нити будет описывать эвольвенту.зубчатых колёс

Эвольвента Эвольвента окружности - траектория конца туго натянутой нити, сматываемой с неподвижной круглой плоской катушки. Такую линию описывает предмет, волочащийся на верёвке длины a за точкой, движущейся по оси абсцисс. Эвольвентой окружности является траектория любой точки прямой линии, перекатываемой по окружности без скольжения. По эвольвенте обрабатывают профиль зубьев зубчатых колёс. Эвольвенту окружности можно получить, сматывая натянутую нить с цилиндрической поверхности. Конец этой нити будет описывать эвольвенту.зубчатых колёс

Кардиоида Кардио́ида (греч. καρδία сердце, греч. ε δος вид) плоская линия, которая описывается фиксированной точкой окружности, катящейся по неподвижной окружности с таким же радиусом. Получила своё название из-за схожести своих очертаний со стилизованным изображением сердца.греч. окружности радиусом сердца Кардиоида является частным случаем улитки Паскаля, эпициклоиды и синусоидальной спирали.улитки Паскаля эпициклоидысинусоидальной спирали

Кардиоида в рисунках

Циклоида - линия, которую описывает точка M, расположенная на расстоянии d от центра круга радиуса a, катящегося без скольжения по прямой. Если d = a, циклоида называется обыкновенной, d > a, - удлиненной, d < a, - укороченной. Циклоида

Первым из учёных обратил внимание на циклоиду Николай Кузанский в XV веке, но серьёзное исследование этой кривой началось только в XVII веке. Название циклоида придумал Галилей (во Франции эту кривую сначала называли рулеттой). Содержательное исследование циклоиды провёл современник Галилея Мерсенн. Среди трансцендентных кривых, то есть кривых, уравнение которых не может быть записано в виде многочлена от x,y, циклоида первая из исследуемых.Николай КузанскийXV векеXVII веке Галилей Мерсеннтрансцендентных кривых многочлена Паскаль писал о циклоиде:Паскаль Рулетта является линией столь обычной, что после прямой и окружности нет более часто встречающейся линии; она так часто вычерчивается перед глазами каждого, что надо удивляться тому, как не рассмотрели её древние… ибо это не что иное, как путь, описываемый в воздухе гвоздём колеса. Новая кривая быстро завоевала популярность и подверглась глубокому анализу, в котором участвовали Декарт, Ферма, Ньютон, Лейбниц, братья Бернулли и другие корифеи науки XVIIXVIII веков. На циклоиде активно оттачивались методы появившегося в те годы математического анализа.Декарт Ферма Ньютон Лейбницматематического анализа

Любопытные свойства циклоиды Циклоида является кривой наибыстрейшего спуска. Например, скатываясь по снежной горке, профиль которой выполнен в виде циклоиды, мы окажемся у основания горки быстрее, чем в случае другой формы горки. Циклоида является такой кривой, по которой должна двигаться тяжёлая материальная точка, чтобы период её колебаний не зависел от амплитуды колебаний. Используя выше изложенное свойство, Х. Гюйгенс сконструировал часы (рис. На слайде 16). Любопытно, что траектория конца маятника, как и ограничивающие его боковые «щёки», представляет из себя циклоиду.

Гипоциклоида Гипоцикло́ида (от греческих слов πό под, внизу и κύκλος круг, окружность) плоская кривая, образуемая точкой окружности радиуса r, катящейся по внутренней стороне другой окружности радиуса R внутри нее (m = r/R - модуль гипоциклоиды) без скольжения.окружности