Viena mainīgā atkarību no otra mainīgā, sauc par funkciju, ja katrai neatkarīgā mainīgā vērtībai atbilst ne vairāk kā viena atkarīgā mainīgā vērtība. Skaitli x sauc par neatkarīgo mainīgo jeb argumentu Skaitli y sauc par atkarīgo mainīgo jeb funkciju Funkcionālo sakarību starp diviem mainīgajiem x un y pieraksta šādi y = f(x) un sauc par fukcijas formulu Gan funkciju, gan argumentu var apzīmēt arī ar citiem burtiem, piemēram, y = g(x), y = h(t), z = F(y). Dažkārt fukciju apzīmē ar to pašu burtu, ar kuru apzīmēts atkarīgais mainīgais, piemēram, y = y(x), s = s(t), z = z(y).

Y X 10 1 Y zīm. 2. zīm. Y X 10 1 Y X zīm. 4. zīm. Nosaki, kuri ir funkciju grafiki un kuri nav! y1y1 y2y2 x1x1

Funkcijas uzdošanas veidi 1. Analitiskais funkcijas uzdošanas veids (ar formulu) x– y–3010 –8 Funkciju uzdot ar tabulu var tikai tad, ja definīcijas kopa ir galīga un tā nav liela, jo tabula ir visu argumentu un atbilstošo funkcijas vērtību uzskaitījums. Piemers: y = 2x Grafiskais funkcijas uzdošanas veids 3. Funkcijas uzdošana ar tabulu Piemers: 4. Funkcijas uzdošana aprakstoši (ar vardiem) Piemers: eiro maksā Ls 0,71, cik latu maksā x eiro?

Funkciju īpašībasDefinīcija Zīmejums Definīcijas apgabals D(f) Par funkcijas y = f(x) definīcijas apgabalu (pieļaujamo vērtību kopu) sauc visas tās neatkarīgā mainīgā x vērtības, ar kurām izteiksmei f(x) ir jēga.

Nosaki funkcijas definīcijas apgabalu [-5; 5)

Vērtību apgabals E(f) Par funkcijas y = f(x) vērtību apgabalu sauc visas atkarīgā mainīgā y vērtības.

(-5; 7) Nosaki funkcijas vērtību apgabalu

D(f)=[-6; 5] E(f)=[-2; 6] Nosaki funkcijas definīcijas apgabalu un vērtību apgabalu

Noteikt funkcijas definīcijas apgabalu un vērtību apgabalu

Funkcijas nulles jeb saknes funkcijas grafika krustpunkti ar OX asi (y = 0 )

X 1 = - 7 X 2 = - 5,5 X 3 = - 3 X 4 = 4

Nosaki funkcijas nulles

Funkcijas zīmes noteikšana pozitīvās vērtības - grafika daļa virs x ass, negatīvās vērtības - grafika daļa zem y ass

y x 1 1 Funkcija ir pozitīva F(x) > 0, ja x (-7; 0) (7; + ) Funkcija ir negatīva F(x) < 0, ja x (- ; -7) (0; 7) y=F(x) -7 7

Funkcijas augšana un dilšana augoša - palielinoties x, palielinās y dilstoša - palielinoties x, y samazinās Funkciju, kura visā tās definīcijas apgabalā ir tikai augoša, vai tikai dilstoša, sauc par monotonu funkciju.

Augoša funkcija

Dilstoša funkcija

Funkcijas augšanas un dilšanas intervālus Funkcija aug, ja Funkcija dilst, ja

Funkcija var nebūt ne augoša, ne dilstoša. Tādu funkciju sauc par konstantu funkciju un tās grafiks ir paralēls Ox asij. y x y= 2

Nepārtraukta un partraukta funkcija Funkciju sauc par nepārtrauktu, ja tās grafiks ir nepārtraukta līnija. Ja funkcijas grafiks sastāv no vairākām atsevišķām līnijām, tad tādu funkciju sauc par pārtrauktu

y x y x Pārtraukta funkcija Nepārtraukta funkcija

Funkcijas lielākā un mazākā vērtība Punktu (x;y) no funkcijas definīcijas apgabala sauc par funkcijas maksimumu, ja šajā punktā funkcija ir nepārtraukta un mainās no augošas uz dilstošu. Punktu (x;y) no funkcijas definīcijas apgabala sauc par funkcijas minimumu, ja šajā punktā funkcija ir nepārtraukta un mainās no dilstošas uz augošu.

y x y min (-7) = y min (5) = y max (-2) = 7 Funkcijas vismazākā vērtība ir – 6, ja x = 5 Funkcijas vislielākās vērtības nav

Pāra un nepāra funkcija Funkciju sauc par pāra funkciju, ja katram x no tās definīcijas apgabala ir spēkā vienādība. Pāra funkcijas grafiks ir simetrisks pret Oy asi. Funkciju sauc par nepāra funkciju, ja katram x no tās definīcijas apgabala ir spēkā vienādība. Nepāra funkcijas grafiks ir simetrisks attiecībā pret koordinātu sākumpunktu. Ir funkcijas, kuras nav ne pāra, ne nepāra.

Kuras no dotajām funkcijām ir pāra funkcijas, kuras – nepāra un kuras nav ne pāra, ne nepāra

Kuras no dotajām funkcijām ir pāra funkcijas?

Kuras no dotajām funkcijām ir nepāra funkcijas?

Periodiska funkcija Funkciju f(x) sauc par periodisku funkciju, ja eksistē tāds skaitlis T 0, ka ar katru argumenta x vērtību ir spēkā vienādība. Pēc absolūtās vērtības mazāko no šiem skaitļiem T sauc par funkcijas periodu.

Periodiskas funkcijas grafiks ir