1 Перпендикулярность прямых и плоскостей МБОУ СОШ 99 г.о.Самара Класс: 10 Учебник: Геометрия Л. С. Атанасян Учитель: Горожанина Н.Н. Год создания: 2012

2 a b c α Две прямые в пространстве называются перпендикулярныыми, если угол между ними равен 90º.

3 C A b M a c α Лемма Если одна их двух параллельных прямых перпендикулярныа к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярныа к этой прямой.

4 α a Определение Прямая называется перпендикулярныой к плоскости, если она перпендикулярныа к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

5 α aa1a1 x Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярныа к плоскости, то и другая прямая перпендикулярныа к этой плоскости. Теорема

6 ab α a) Теорема Если две прямые перпендикулярныы к плоскости, то они параллельны.

7 б)

8 a m p qO α a) Теорема Если прямая перпендикулярныа к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярныа к этой плоскости.

9 б)

10 Доказать, что через любую точку пространства проходит плоскость, перпендикулярныа я к данной прямой.

11 Теорема Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикуляр ная к данной плоскости, и притом только одна.

12 M A H α AH перпендикуляр, проведенный из точки А к плоскости α H основание перпендикуляра AM наклонная, проведенная из точки А к плоскости α М основание наклонной HM проекция наклонной на плоскость α Перпендикуляр и наклонные

13 Теорема о трех перпендикулярах Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярныо к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярныа и к самой наклонной.

14 Признак перпендикулярныости двух плоскостей Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярныую к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярныы.

15 Следствие Плоскость, перпендикулярныая к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярныа к каждой из этих плоскостей.