Диагностическая работа по математике

С1. Решить систему уравнений:

С-2 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, у которого АА 1 =4, АD=6,СD=6, найдите тангенс угла между плоскостью ADD 1 и прямой MN, проходящей через середины ребер АВ и В 1 С 1. А В С D D1D1 С1С1 B1B1 А1А1 M N H

С3. Решите неравенство: 23 х 0 23 х 0 1 7

С4 Дан параллелограмм АВСD, АВ=2, ВС=3, угол А=60 0. Окружность с центром в точке О касается биссектрисы угла D и двух сторон параллелограмма, исходящих из вершины одного из его острых углов. Найдите площадь четырехугольника АВОD. AD B C O P

AD B C O P

C5 Найдите все значения a, при каждом из которых система не имеет решений. х х х

х х х a

С6. Множество А состоит из натуральных чисел. Количество чисел в А больше семи. Наименьшее общее кратное всех чисел из А равно 210. Для любых двух чисел из А их наибольший общий делитель больше единицы. Произведение всех чисел из А делится на 1920 и не является квадратом никакого целого числа. Найти числа из которых состоит А. Найдем все делители числа 210. Т.к. Четные делители: 2;6;10;14;30;42;70;210 Нечетные делители: 3;5;7;15;21;35;105 Произведение всех чисел из А делится на, значит среди этих чисел не меньше 7 четных. Допустим, что все восемь четных делителей вошли в множество А. Произведение всех чисел из А не является квадратом никакого целого числа. Найдем произведение Для любых двух чисел из А их наибольший общий делитель больше единицы тогда из нечетных делителей войти в множество А может только 105. Получим: 2;6;10;14;30;42;70;210 и 105. Произведение девяти чисел является квадратом целого числа, а т.к. количество чисел в А больше 7, то можно убрать только одно число и это число 2. Ответ: А=6;10;14;30;42;70;210 и 105