Геометрические преобразования

Движение фигуры Преобразование фигуры F, сохраняющее расстояние между точками, называют движением (перемещением) фигуры F. Фигура F переходит в фигуру F 1 F 1 - Образ F - Прообраз

Равные фигуры Две фигуры называют равными, если существует движение, при котором одна из данных фигур является образом другой. F = F 1

Отображение плоскости на себя Определение: отображение плоскости на себя задано, если каждой точке плоскости ставится в соответствие некоторая точка этой же плоскости. Пример отображения – симметрия. Точки А и А 1 называют симметричными относительно прямой l, если прямая l является серединным перпендикуляром отрезка АА 1

Осевая симметрия Симметрия относительно прямой. Теорема: осевая симметрия является движением

Центральная симметрия Определение: точки А и А 1 называют симметричными относительно точки О, если точка О является серединой отрезка АА 1

Центральная симметрия Теорема: Центральная симметрия является движением.

Решаем задачи 1 Постройте образы фигур, изображенных на рисунке. При симметрии относительно прямой l

Решаем задачи 2 Начертите треугольник АВС и отметьте точку О, не принадлежащую ему. Постройте треугольник, симметричный данному относительно точки О.

Домашнее задание: 1149, 1158

Параллельный перенос Преобразование фигуры F, при котором каждой точке Х фигуры F ставиться в соответствие точка Х 1, такая, что ХХ 1 = а

Теорема: Параллельный перенос является движением. Формулы параллельного переноса: х 1 = х+а у 1 = у+b

Задача 1: Дано:параллельный перенос на вектор а; точка А 1 (-2;3)–образ точки А(-1;2) Найти: 1) координаты вектора а; 2) координаты образа точки В(-7;-3) Решение: АА 1 = а. Отсюда а(-2-(-1);3-2)= а(-1;1) ВВ 1 = а, отсюда х-(-7)=-1 у-(-3)=1 Х=-8, у=-2, т.е. В 1 (-8;-2) Ответ: а(-1;1), В 1 (-8;-2)